對于任意兩實數(shù)a,b,定義運算“⊕”如下:a⊕b=
a,a≤b
b,a>b
,設函數(shù)f(x)=log
1
2
(3x-2)⊕log2x,若f(n)=-1,求實數(shù)n的值.
考點:對數(shù)的運算性質
專題:函數(shù)的性質及應用
分析:需要分類討論,確定函數(shù)f(x)的解析式,再代入求出n的值,
解答: 解:∵f(x)=log
1
2
(3x-2)⊕log2x,
3x-2>0
x>0
,解得x>
2
3

即函數(shù)f(x)的定義域為(
2
3
,+∞)
當log
1
2
(3x-2)=-log2x(3x-2)>log2x,
1
3x-2
>x,解得
2
3
<x<1,
∴f(x)=log
1
2
(3x-2)⊕log2x=log2x,
∵f(n)=-1,
∴l(xiāng)og2n=-1,解得n=
1
2
(舍去)
當log
1
2
(3x-2)=-log2x(3x-2)≤log2x,
1
3x-2
≤x,解得x≥1,
∴f(x)=log
1
2
(3x-2)⊕log2x=log
1
2
(3x-2),
∵f(n)=-1,
∴l(xiāng)og
1
2
(3n-2)=-1,解得n=
4
3
,
綜上所述,實數(shù)n的值為
4
3
點評:本題考查了新定義?及其對數(shù)函數(shù)的單調性,考查了計算能力,以及分類討論的能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=4,|AD|=3,|AA1|=5,∠BAD=60°,∠BAA1=∠DAA1=60°.
(1)求AC1與AB所成角的余弦值;
(2)求
AC1
AB
上的投影.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知|
OA
|=1,|
OB
|=
3
,且
AO
OB
,設
OC
=m
OA
+n
OB

(1)若C點滿足
AC
=t
CB
,求m+n的值;
(2)若C滿足∠AOC=30°,求
m
n
的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且(2a+b)cosC+ccosB=0.
(2)求∠C;
(2)若a、b、c成等差數(shù)列,b=5,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+(a-1)x+a為偶函數(shù).
(1)求a的值;
(2)設函數(shù),g(x)=
f(x)
x
,當x∈[1,+∞]時,不等式g(x)+f(m)+2m≥5恒成立,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

求下列三角函數(shù)式的值.
(1)
sin47°-sin17°cos30°
cos17°

(2)若tanα=2,求
sin2α
1+cos2α
的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦點為F(-c,0),F(xiàn)′(c,0),c>0,過F且平行于雙曲線漸近線的直線與拋物線y2=4cx交于點P,若P在以FF′為直徑的圓上,則該雙曲線的離心率平方為(  )
A、
3+
5
2
B、
5
C、
5
-1
2
D、
1+
5
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=
1
2
(cos4x-sin4x)+
3
sinxcosx.
(1)化簡f(x)為f(x)=Asin(wx+φ)的形式;
(2)若
π
2
<α<π,
π
4
<β<
3
,f(
α
2
)=
1
2
,f(
β
2
-
π
6
)=
3
2
,求sin(α+β)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)求以雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的焦點為焦點拋物線C的標準方程;
(2)斜率為1的直線l經過拋物線C的焦點,且與拋物線相交于A、B兩點,求線段AB的長.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案