在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且(2a+b)cosC+ccosB=0.
(2)求∠C;
(2)若a、b、c成等差數(shù)列,b=5,求△ABC的面積.
考點:正弦定理,等差數(shù)列的通項公式
專題:解三角形
分析:(1)已知等式利用正弦定理化簡,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后,根據(jù)sinA不為0,求出cosC的值,即可確定出C的度數(shù);
(2)利用余弦定理列出關(guān)系式,再利用完全平方公式變形后,將c=10-a,b=5,cosC的值代入求出ab的值,再利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積.
解答: 解:(1)已知等式利用正弦定理化簡得:sinBcosC+sinCcosB=-2sinAcosC,
即sin(B+C)=-2sinAcosC,
變形得:sinA=-2sinAcosC,
∵sinA≠0,
∴cosC=-
1
2
,
則∠C=120°;
(2)∵b=5,a+c=10,cosC=-
1
2
,
∴由余弦定理得:c2=(10-a)2=a2+b2-2abcosC=a2+b2+ab=(a+b)2-ab=(a+5)2-5a,可解得a=3.
故得:ab=15,
則S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×15×
3
2
=
15
3
4
點評:此題考查了余弦定理,三角形的面積公式,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
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若z=
2-i
2+i
,其中i為虛數(shù)單位,則z的共軛復(fù)數(shù)
.
z
=
 

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如圖,已知y=kx(k≠0)與橢圓:
x2
2
+y2=1交于P,Q兩點,過點P的直線PA與PQ垂直,且與橢圓C的另一個交點為4.
(1)求直線PA與AQ的斜率之積;
(2)若直線AQ與x軸交于點B,求證:PB與x軸垂直.

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已知動圓∴a2+c2-b2=
2
3
ac,b=2過定點M(0,2),且在x軸上截得弦長為4.設(shè)該動圓圓心的軌跡為曲線C
(1)求曲線C方程;
(2)點A為直線l:x-y-2=0上任意一點,過A作曲線C的切線,切點分別為P、Q,△APQ面積的最小值及此時點A的坐標.

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如圖,過拋物線x2=2py (p>0)焦點F的直線l交拋物線于點A、B,交準線于點C,若|AC|=2|AF|,且|BF|=8,則此拋物線的方程為(  )
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B、x2=8 y
C、x2=2y
D、x2=16y

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已知拋物線D的頂點是橢圓C:
x2
16
+
y2
15
=1的中心,焦點與該橢圓的右焦點重合.
(1)求拋物線D的方程;
(2)過橢圓C右頂點A的直線l交拋物線D于M、N兩點.
①若直線l的斜率為1,求MN的長;
②是否存在垂直于x軸的直線m被以MA為直徑的圓E所截得的弦長為定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,說明理由.

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對于任意兩實數(shù)a,b,定義運算“⊕”如下:a⊕b=
a,a≤b
b,a>b
,設(shè)函數(shù)f(x)=log
1
2
(3x-2)⊕log2x,若f(n)=-1,求實數(shù)n的值.

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如圖,已知半圓O的半徑為8cm,C,D為半圓的兩個三等分點,E,F(xiàn)分別為OA,OB的中點,求
EC
FD
的值.

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在一個二面角的兩個面內(nèi)部和二面角的棱垂直的兩個向量分別為(0,-1,3),(2,2,4),則這個二面角的度數(shù)是
 

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