(1)求以雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn),且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).
考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:(1)求出雙曲線的焦點(diǎn),即可求以雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)以y2=12x為例,直線方程為y=x-3,即x=y+3,代入y2=12x,可得y2=12y+36,即可求線段AB的長(zhǎng).
解答: 解:(1)雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的焦點(diǎn)為(±3,0),
∴以雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=±12x;
(2)以y2=12x為例,直線方程為y=x-3,即x=y+3,
代入y2=12x,可得y2=12y+36,
∴線段AB的長(zhǎng)為
1+1
(-12)2+144
=24.
點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線、拋物線的方程與性質(zhì),考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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對(duì)于任意兩實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“⊕”如下:a⊕b=
a,a≤b
b,a>b
,設(shè)函數(shù)f(x)=log
1
2
(3x-2)⊕log2x,若f(n)=-1,求實(shí)數(shù)n的值.

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求函數(shù)f(x)=4x-2x+1+1,x∈[-1,log23]的值域.

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在一個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)部和二面角的棱垂直的兩個(gè)向量分別為(0,-1,3),(2,2,4),則這個(gè)二面角的度數(shù)是
 

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在四面體O-ABC中,點(diǎn)M在OA上,且OM=2MA,N為BC的中點(diǎn),若
OG
=
1
3
OA
+
x
4
OB
+
x
4
OC
,則使G與M,N共線的x的值為( 。
A、1
B、2
C、
2
3
D、
4
3

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用消元法解方程組:
4x-3y=50
x2+y2=10

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對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查,情況如下.
壽命/h100~200200~300300~400400~500500~600
個(gè)數(shù)2030804030
(1)完成下列頻率分布表;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖;
(3)估計(jì)元件壽命在100~400h以內(nèi)的在總體中占的比例;
(4)估計(jì)電子元件壽命在400h以上的在總體中占的比例.
解:(1)完成頻率分布表
分組頻數(shù)頻率
100~200
200~300
300~400
400~500
500~600
合計(jì)
(2)畫出頻率分布直方圖

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

“x>0,且xy>0”是“
1
x
1
y
”的
 
條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,側(cè)面PBC是等邊三角形,平面PBC⊥平面ABCD,BC=2,AB=
2
,∠ABC=45°.
(1)求異面直線BD,PC所成角的余弦值;
(2)點(diǎn)E在線段PC上,AE與平面PAB所成角的正切值等于
33
11
,求
PE
PC
的值.

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