Question

1．已知O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{AP}=λ（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|}}）λ∈{R^+}$，則P點(diǎn)軌跡一定通過(guò)三角形ABC的（　�。�

• A． 內(nèi)心
• B． 外心
• C． 垂心
• D． 重心

Answer 1

分析 由已知得AP是角BAC的平分線，由此求出P的軌跡一定通過(guò)三角形的內(nèi)心．

解答 解：∵O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{AP}=λ（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|}}），λ∈{R^+}$，
∴$\overrightarrow{AP}$與∠BAC的平分線共線，∴AP是角BAC的平分線，
而三角形的內(nèi)心為角平分線的交點(diǎn)，
∴三角形的內(nèi)心在AP上，
即P的軌跡一定通過(guò)三角形的內(nèi)心．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)的軌跡的判斷，考查平面向量、角平分線性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力，是基礎(chǔ)題．