13．若函數(shù)$f（x）=\frac{4x}{x+4}{，_{\;}}且{x_1}=1，{x_{n+1}}=f（{x_n}）$，則x2017=$\frac{1}{505}$．

分析 根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，構(gòu)造數(shù)列{$\frac{1}{{x}_{n}}$}，得到數(shù)列{$\frac{1}{{x}_{n}}$}是等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵$f（x）=\frac{4x}{x+4}{，_{\;}}且{x_1}=1，{x_{n+1}}=f（{x_n}）$，
∴xn+1=$\frac{4{x}_{n}}{{x}_{n}+4}$，
則$\frac{1}{{x}_{n+1}}$=$\frac{{x}_{n}+4}{4{x}_{n}}$=$\frac{1}{{x}_{n}}$+$\frac{1}{4}$，
即$\frac{1}{{x}_{n+1}}$-$\frac{1}{{x}_{n}}$=$\frac{1}{4}$，
則數(shù)列{$\frac{1}{{x}_{n}}$}是公差d=$\frac{1}{4}$的等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，
則$\frac{1}{{x}_{n}}$=1+$\frac{1}{4}$（n-1），
則$\frac{1}{{x}_{2017}}$=1+$\frac{1}{4}×2016$=1+504=505，
則x2017=$\frac{1}{505}$，
故答案為：$\frac{1}{505}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．點(diǎn)D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，PA=AC=4，AB=2．
（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；
（Ⅲ）已知點(diǎn)H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{7}}{21}$，求線段AH的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．（1）證明：如果a＞0，b＞0，那么$\frac{a}{{\sqrt}}+\frac{{\sqrt{a}}}≥\sqrt{a}+\sqrt$；
（2）已知2x+3y+4z=10，求x2+y2+z2的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{AP}=λ（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|}}）λ∈{R^+}$，則P點(diǎn)軌跡一定通過三角形ABC的（　�。�
A．內(nèi)心B．外心C．垂心D．重心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤k（k≥0），則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是“k度和諧函數(shù)”，[a，b]稱為“k度密切區(qū)間”．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx與$g（x）=\frac{mx-1}{x}$在[$\frac{1}{e}$，e]上是“e度和諧函數(shù)”，則m的取值范圍是-1≤m≤1+e．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)曲線f（x）=$\sqrt{{m^2}+1}cosx$（m∈R）上任一點(diǎn)（x，y）處切線斜率為g（x），則函數(shù)y=x2g（x）的部分圖象可以為（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)${（{1+x+{x^2}}）^n}={a_0}+{a_1}x+{a_1}{x^2}+…+{a_{2n}}{x^{2n}}$．
（1）求a0的值；
（2）求$\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+\frac{a_3}{2^3}+…+\frac{{{a_{2n}}}}{{{2^{2n}}}}$的值；
（3）求a2+a4+…+a2n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2lnx（a∈R），g（x）=2ex+3x2（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M是AB的中點(diǎn)．
（I）求證：EM⊥AD；
（II）求二面角A-BE-C的余弦值；
（III）在線段EC上是否存在點(diǎn)P，使得直線AP與平面ABE所成的角為45°，若存在，求出$\frac{EP}{EC}$的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案