已知數(shù)列{an}中,a1=2,a2=1,
2
an
=
1
an+1
+
1
an-1
(n≥2,n∈N*),其通項公式an=
 
考點:數(shù)列遞推式
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:
2
an
=
1
an+1
+
1
an-1
變形得到
1
an+1
-
1
an
=
1
an
-
1
an-1
,說明數(shù)列{
1
an
-
1
an-1
}構(gòu)成以1為公比的等比數(shù)列,求出
1
an
-
1
an-1
=
1
2
(n≥2).說明數(shù)列{
1
an
}是以
1
2
為首項,以
1
2
為公差的等差數(shù)列.然后由等差數(shù)列的通項公式求得數(shù)列{an}的通項公式.
解答: 解:由
2
an
=
1
an+1
+
1
an-1
,得
1
an+1
-
1
an
=
1
an
-
1
an-1
,
∵a1=2,a2=1,∴
1
a2
-
1
a1
=1-
1
2
=
1
2

∴數(shù)列{
1
an
-
1
an-1
}構(gòu)成以
1
2
為首項,以1為公比的等比數(shù)列,
1
an
-
1
an-1
=
1
2
(n≥2).
∴數(shù)列{
1
an
}是以
1
2
為首項,以
1
2
為公差的等差數(shù)列.
1
an
=
1
2
+
1
2
(n-1)=
n
2

an=
2
n

故答案為:
2
n
點評:本題考查了數(shù)列遞推式,考查了等差關系與等比關系的確定,考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列通項公式的求法,是中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a為非零常數(shù),函數(shù)f(x)=alg
1-x
1+x
+3(-1<x<1)滿足f(lg0.5)=-1,則f(lg2)=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

解方程組:
2x-(1-a2)y-2-2a2=0
ax-2y-2a+4=0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若某簡單空間幾何體的三視圖都是邊長為1的正方形,則這個空間幾何體的內(nèi)切球的體積為( 。
A、
4
3
π
B、
2
3
π
C、
1
3
π
D、
1
6
π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點P(
1
2
,0)和圓Q:4x2+4x+4y2=0,圓E過點F且與圓Q內(nèi)切,求圓心E的軌跡.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線右頂點,右焦點分別為A(a,0),F(xiàn)(c,0),若在直線x=
a2
c
上存在點P使得∠APF=30°,則該雙曲線離心率的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

惠州市某縣區(qū)共有甲、乙、丙三所高中的高三文科學生共有800人,各學校男、女生人數(shù)如表:
甲高中乙高中丙高中
女生153xy
男生9790z
已知在三所高中的所有高三文科學生中隨機抽取1人,抽到乙高中女生的概率為0.2.
(1)求表中x的值;
(2)惠州市第三次調(diào)研考試后,該縣區(qū)決定從三所高中的所有高三文科學生中利用隨機數(shù)表法抽取100人進行成績統(tǒng)計分析,先將800人按001,002,…,800進行編號.如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請你依次寫出最先檢測的3個人的編號;
(下面摘取了隨機數(shù)表中第7行至第9行)
84421753315724550688770474476721763350268392
63015316591692753862982150717512867358074439
13263321134278641607825207443815032442997931
(3)已知y≥145,z≥145,求丙高中學校中的女生比男生人數(shù)多的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在圓C中,若
AB
AC
=1,則弦AB的長度為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx+cos2x-
1
2

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期T;
(Ⅱ)把f(x)的圖象向左平移
π
12
個單位,得到的圖象對應的函數(shù)為g(x),求函數(shù)g(x)在[0,
π
4
]的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案