已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx+cos2x-
1
2

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期T;
(Ⅱ)把f(x)的圖象向左平移
π
12
個單位,得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x),求函數(shù)g(x)在[0,
π
4
]的取值范圍.
考點:三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換
專題:三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(Ⅰ)由倍角公式化簡解析式可得f(x)=sin(2x+
π
6
)
,從而可求最小正周期T;
(Ⅱ)由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律先求解析式,即可求函數(shù)g(x)在[0,
π
4
]的取值范圍.
解答: 解:(Ⅰ)∵f(x)=
3
sinxcosx+cos2x-
1
2

=
3
2
sin2x+
1+cos2x
2
-
1
2

=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x

=sin(2x+
π
6
)
,
∴最小正周期T=π;

(Ⅱ)依題意得:g(x)=sin[2(x+
π
12
)+
π
6
]=sin(2x+
π
3
)

x∈[0,
π
4
]
,
2x+
π
3
∈[
π
3
,
6
]

sin(2x+
π
3
)∈[
1
2
,1]
,
∴g(x)的取值范圍為[
1
2
,1]
點評:本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=2,a2=1,
2
an
=
1
an+1
+
1
an-1
(n≥2,n∈N*),其通項公式an=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=cosx,x∈(0,2π)有兩個不同的零點x1,x2,且方程f(x)=m(m≠0)有兩個不同的實根x3,x4,若把這四個數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列,則實數(shù)m=( 。
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,從氣球A測得正前方的濟南全運會東荷、西柳兩個場館B、C的俯角分別為α、β,此時氣球的高度為h,則兩個場館B、C間的距離為( 。
A、
hsinαsinβ
sin(α-β)
B、
hsin(β-α)
sinαsinβ
C、
hsinα
sinβsin(α-β)
D、
hsinβ
sinαsin(α-β)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)y=
g(x),x>0
f(x),x<0
是奇函數(shù),當x>0時,其對應(yīng)的圖象如圖所示,則f(x)等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在彈性限度內(nèi),拉伸彈簧所用的力與彈簧伸長的長度成正比.如果20N的力能使彈簧伸長4cm,則把彈簧從平衡位置拉長8cm(在彈性限度內(nèi))時所做的功為
 
(單位:焦耳).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

化簡:
sin(α+nπ)+sin(α-nπ)
sin(α+nπ)cos(α-nπ)
(n∈Z).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A,B,C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則拋物線的方程為( 。
A、y2=
3
2
x
B、y2=3x
C、y2=
9
2
x
D、y2=9x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計能獲得投資收益的范圍是[10,100](單位:萬元).現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,且獎金不超過5萬元,同時獎金不超過投資收益的20%.
(Ⅰ)若建立函數(shù)模型y=f(x)制定獎勵方案,請你根據(jù)題意,寫出獎勵模型函數(shù)應(yīng)滿足的條件;
(Ⅱ)現(xiàn)有兩個獎勵函數(shù)模型:(1)y=
1
20
x+1;(2)y=log2x-2.試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求.

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