Question

某學(xué)校舉辦趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，甲、乙兩名同學(xué)報(bào)名參加比賽，每人投籃2次，每次等可能選擇投2分球或3分球．據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)：甲同學(xué)投2分球命中率為

3

5

，投3分球命中率為

3

10

；乙同學(xué)投2分球命中率為

1

2

，投3分球命中率為

2

5

，且每次投籃命中與否相互之間沒有影響．
（1）若甲同學(xué)兩次都選擇投3分球，求其總得分ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）記“甲、乙兩人總得分之和不小于10分”為事件A，記“甲同學(xué)總得分大于乙同學(xué)總得分”為事件B，求P（AB）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由題意知ξ的可能取值為0，3，6，由此分別求出相應(yīng)的概率，從而能求出其總得分ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（Ⅱ）設(shè)“甲得6分，乙得4分”為事件C，記“甲得6分，乙得5分”為事件D，由C、D互斥，能求出P（AB）．

解答： 解：（1）由題意知ξ的可能取值為0，3，6，
P（ξ=0）=（

7

10

）²=

49

100

，
P（ξ=3）=

C

1 2

×

3

10

×

7

10

=

21

50

，
P（ξ=6）=

C

0 2

×(

3

10

)2=

9

100

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	3	6
P	49 100	21 50	9 100

∴Eξ=0×

49

100

+3×

21

50

+6×

9

100

=

9

5

．
（Ⅱ）設(shè)“甲得6分，乙得4分”為事件C，
記“甲得6分，乙得5分”為事件D，
則P（C）=(

1

2

×

3

10

)2×(

1

2

×

1

2

)2=

9

6400

，
P（D）=（

1

2

×

3

10

）²×(

1

2

)2×

C

1 2

×

1

2

×

2

5

=

9

4000

，
又C、D互斥，∴P（AB）=P（C）+P（D）=

9

6400

+

9

4000

=

117

32000

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查概率的求法，是中檔題．