4．若圓（x-a）2+（y-a）2=8上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為$\sqrt{2}$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-1，1]B．（-3，3）C．（-3，-1]∪[1，3）D．（-3，-1）∪（1，3）

分析 由已知得圓上點(diǎn)到原點(diǎn)距離d=$\sqrt{2}$，從而|d-r|＜$\sqrt{2}$|a|且d+r＞$\sqrt{2}$|a|，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：圓心（a，a）到原點(diǎn)的距離為$\sqrt{2}$|a|，半徑r=2$\sqrt{2}$，
圓上點(diǎn)到原點(diǎn)距離為d，
∵圓（x-a）2+（y-a）2=8上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為$\sqrt{2}$，
∴d=$\sqrt{2}$，
∴|d-r|＜$\sqrt{2}$|a|且d+r＞$\sqrt{2}$|a|
∴|$\frac{d-r}{\sqrt{2}}$|＜|a|＜$\frac{d+r}{\sqrt{2}}$，即1＜|a|＜3，
解得 1＜a＜3或-3＜a＜-1．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-3，-1）∪（1，3）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)數(shù)的取值范圍與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)P（x，3）在矩陣M=$[{\begin{array}{l}1&2\\ 3&4\end{array}}]$對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)Q（y-4，y+2），求M2$[{\begin{array}{l}x\\ y\end{array}}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$ （θ為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為：2ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）+3$\sqrt{6}$=0．
（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)C和直線(xiàn)l在直角坐標(biāo)系下的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線(xiàn)l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．以直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位．已知點(diǎn)N的極坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），M是曲線(xiàn)C1：ρ=1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)G滿(mǎn)足$\overrightarrow{OG}$=$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$，設(shè)點(diǎn)G的軌跡為曲線(xiàn)C2．
（1）求曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線(xiàn)l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2-\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}$（t為參數(shù)），且直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C2交于A，B兩點(diǎn)，求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{6}$），x∈R．
（1）求f（0）的值；
（2）設(shè)α∈[0，$\frac{π}{2}$]，β∈[π，$\frac{3π}{2}$]，f（3α+$\frac{π}{2}$）=$\frac{10}{13}$，f（3β+2π）=-$\frac{6}{5}$，求sin（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．求函數(shù)y=|x-4|+|x-6|的最小值，并求函數(shù)值為最小值時(shí)x的取值范圍．

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13．已知點(diǎn)A（-2，4）、B（4，2），直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（0，-2）與線(xiàn)段AB相交，則直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍是（　�。�
A．[1，+∞）B．（-∞，-3]C．[-3，1]D．（-∞，-3]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．若函數(shù)f（x）=-x2-2（m-1）x+5在區(qū)間（-∞，-5]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤6．

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