Question

13．已知點(diǎn)A（-2，4）、B（4，2），直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（0，-2）與線(xiàn)段AB相交，則直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍是（　　）

• A． [1，+∞）
• B． （-∞，-3]
• C． [-3，1]
• D． （-∞，-3]∪[1，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，求出直線(xiàn)AP、BP的斜率，從而求出直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍．

解答 解：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，如圖所示；
，
∵直線(xiàn)AP的斜率是k_AP=$\frac{-2-4}{0+2}$=-3，
直線(xiàn)BP的斜率是k_BP=$\frac{-2-2}{0-4}$=1，
∴直線(xiàn)l的斜率應(yīng)滿(mǎn)足k≤k_AP或k≥k_BP，
即k≤-3或k≥1時(shí)，直線(xiàn)l與線(xiàn)段AB相交．
∴斜率k的取值范圍是k≤-3或k≥1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線(xiàn)方程的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．