【題目】已知二面角P﹣AB﹣C的大小為120°,且∠PAB=∠ABC=90°,AB=AP,AB+BC=6.若點(diǎn)P,A,B,C都在同一個(gè)球面上,則該球的表面積的最小值為( )
A.45πB.C.D.
【答案】B
【解析】
設(shè)AB=x,(0<x<6),則,由題意知三棱錐外接球的球心是過(guò)△PAB和△ABC的外心E,H,且分別垂直這兩個(gè)三角形所在平面的垂線的交點(diǎn)O,OB為三棱錐外接球半徑,取AB的中點(diǎn)為G,推導(dǎo)出△EGH的外接圓直徑,從而,當(dāng)x時(shí),OB2的最小值為,由此能求出該球的表面積的最小值.
設(shè)AB=x,(0<x<6),則,
由題意知三棱錐外接球的球心是過(guò)△PAB和△ABC的外心E,H,
且分別垂直這兩個(gè)三角形所在平面的垂線的交點(diǎn)O,
OB為三棱錐外接球半徑,取AB的中點(diǎn)為G,如圖,
由條件知
在△EGH中,由余弦定理可得
∴△EGH的外接圓直徑,
當(dāng)時(shí),OB2的最小值為,
∴該球的表面積的最小值為.
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),實(shí)數(shù).
(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)若存在,使得關(guān)于x的不等式成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知直線l: 橢圓C: ,分別為橢圓的左右焦點(diǎn).
(1)當(dāng)直線l過(guò)右焦點(diǎn)時(shí),求C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若∠AOB是鈍角,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】作家馬伯庸小說(shuō)《長(zhǎng)安十二時(shí)辰》中,靖安司通過(guò)長(zhǎng)安城內(nèi)的望樓傳遞信息.同名改編電視劇中,望樓傳遞信息的方式有一種如下:如圖所示,在九宮格中,每個(gè)小方格可以在白色和紫色(此處以陰影代表紫色)之間變換,從而一共可以有512種不同的顏色組合,即代表512種不同的信息.現(xiàn)要求每一行,每一列上至多有一個(gè)紫色小方格(如圖所示即滿足要求).則一共可以傳遞______種信息.(用數(shù)字作答)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某區(qū)在2019年教師招聘考試中,參加、、、四個(gè)崗位的應(yīng)聘人數(shù)、錄用人數(shù)和錄用比例(精確到1%)如下:
崗位 | 男性應(yīng)聘人數(shù) | 男性錄用人數(shù) | 男性錄用比例 | 女性應(yīng)聘人數(shù) | 女性錄用人數(shù) | 女性錄用比例 |
269 | 167 | 62% | 40 | 24 | 60% | |
217 | 69 | 32% | 386 | 121 | 31% | |
44 | 26 | 59% | 38 | 22 | 58% | |
3 | 2 | 67% | 3 | 2 | 67% | |
總計(jì) | 533 | 264 | 50% | 467 | 169 | 36% |
(1)從表中所有應(yīng)聘人員中隨機(jī)抽取1人,試估計(jì)此人被錄用的概率;
(2)將應(yīng)聘崗位的男性教師記為,女性教師記為,現(xiàn)從應(yīng)聘崗位的6人中隨機(jī)抽取2人.
(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;
(ii)設(shè)為事件“抽取的2人性別不同”,求事件發(fā)生的概率.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求C1的極坐標(biāo)方程;
(2)若C1與曲線C2:ρ=2sinθ交于A,B兩點(diǎn),求|OA||OB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,焦距為.
(1)求的方程;
(2)若斜率為的直線與橢圓交于,兩點(diǎn)(點(diǎn),均在第一象限),為坐標(biāo)原點(diǎn).
①證明:直線的斜率依次成等比數(shù)列.
②若與關(guān)于軸對(duì)稱,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三梭柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,E,F分別為AB,A1B1的中點(diǎn).
(1)求證:AF∥平面B1CE;
(2)若A1B1⊥,求證:平面B1CE⊥平面ABC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某部影片的盈利額(即影片的票房收入與固定成本之差)記為,觀影人數(shù)記為,其函數(shù)圖象如圖(1)所示.由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期,相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案,圖(2)、圖(3)中的實(shí)線分別為調(diào)整后與的函數(shù)圖象.
給出下列四種說(shuō)法:
①圖(2)對(duì)應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并提高成本;
②圖(2)對(duì)應(yīng)的方案是:保持票價(jià)不變,并降低成本;
③圖(3)對(duì)應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并保持成本不變;
④圖(3)對(duì)應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并降低成本.
其中,正確的說(shuō)法是____________.(填寫所有正確說(shuō)法的編號(hào))
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