【題目】已知二面角P﹣AB﹣C的大小為120°，且∠PAB＝∠ABC＝90°，AB＝AP，AB+BC＝6．若點(diǎn)P，A，B，C都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積的最小值為（ ）

A.45πB.C.D.

【答案】B

【解析】

設(shè)AB＝x，（0＜x＜6），則，由題意知三棱錐外接球的球心是過(guò)△PAB和△ABC的外心E，H，且分別垂直這兩個(gè)三角形所在平面的垂線的交點(diǎn)O，OB為三棱錐外接球半徑，取AB的中點(diǎn)為G，推導(dǎo)出△EGH的外接圓直徑，從而，當(dāng)x時(shí)，OB2的最小值為，由此能求出該球的表面積的最小值．

設(shè)AB＝x，（0＜x＜6），則，

由題意知三棱錐外接球的球心是過(guò)△PAB和△ABC的外心E，H，

且分別垂直這兩個(gè)三角形所在平面的垂線的交點(diǎn)O，

OB為三棱錐外接球半徑，取AB的中點(diǎn)為G，如圖，

由條件知

在△EGH中，由余弦定理可得

∴△EGH的外接圓直徑，

當(dāng)時(shí)，OB2的最小值為，

∴該球的表面積的最小值為.

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，實(shí)數(shù).

（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）若存在，使得關(guān)于x的不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l： 橢圓C： ，分別為橢圓的左右焦點(diǎn).

（1）當(dāng)直線l過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOB是鈍角，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】作家馬伯庸小說(shuō)《長(zhǎng)安十二時(shí)辰》中，靖安司通過(guò)長(zhǎng)安城內(nèi)的望樓傳遞信息.同名改編電視劇中，望樓傳遞信息的方式有一種如下：如圖所示，在九宮格中，每個(gè)小方格可以在白色和紫色（此處以陰影代表紫色）之間變換，從而一共可以有512種不同的顏色組合，即代表512種不同的信息.現(xiàn)要求每一行，每一列上至多有一個(gè)紫色小方格（如圖所示即滿足要求）.則一共可以傳遞______種信息.（用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某區(qū)在2019年教師招聘考試中，參加、、、四個(gè)崗位的應(yīng)聘人數(shù)、錄用人數(shù)和錄用比例（精確到1%）如下：

崗位

男性應(yīng)聘人數(shù)

男性錄用人數(shù)

男性錄用比例

女性應(yīng)聘人數(shù)

女性錄用人數(shù)

女性錄用比例

269

167

62%

40

24

60%

217

69

32%

386

121

31%

44

26

59%

38

22

58%

3

2

67%

3

2

67%

總計(jì)

533

264

50%

467

169

36%

（1）從表中所有應(yīng)聘人員中隨機(jī)抽取1人，試估計(jì)此人被錄用的概率；

（2）將應(yīng)聘崗位的男性教師記為，女性教師記為，現(xiàn)從應(yīng)聘崗位的6人中隨機(jī)抽取2人.

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設(shè)為事件“抽取的2人性別不同”，求事件發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）求C1的極坐標(biāo)方程；

（2）若C1與曲線C2：ρ＝2sinθ交于A，B兩點(diǎn)，求|OA||OB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，焦距為.

（1）求的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)，均在第一象限），為坐標(biāo)原點(diǎn).

①證明：直線的斜率依次成等比數(shù)列.

②若與關(guān)于軸對(duì)稱，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三梭柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，E，F分別為AB，A1B1的中點(diǎn)．

（1）求證：AF∥平面B1CE；

（2）若A1B1⊥,求證：平面B1CE⊥平面ABC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為,觀影人數(shù)記為,其函數(shù)圖象如圖（1）所示.由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期,相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案,圖（2）、圖（3）中的實(shí)線分別為調(diào)整后與的函數(shù)圖象.

給出下列四種說(shuō)法:

①圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并提高成本;

②圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是:保持票價(jià)不變,并降低成本;

③圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并保持成本不變;

④圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并降低成本.

其中,正確的說(shuō)法是____________.（填寫所有正確說(shuō)法的編號(hào)）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案