精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

某人2011年初向銀行申請個人住房公積金貸款a（a＞0）元購買住房，年利率為r（r＞0），按復(fù)利計算，每年等額還貸一次，并從貸款后的次年初開始還貸，如果10年還清，每年應(yīng)還款________元．（用a，r表示）

$\text{[math]}$
分析：設(shè)年還款額設(shè)為x，則各年份所欠銀行貸款為：第一年：a元，第二年：a（1+r）-x元，第三年：[a（1+r）-x）（1+r）-x=a（1+r）²-x[1+（1+r）]，第四年：{[a（1+r）-x]（1+r）-x}（1+r）-x=a（1+r）³-x[1+（1+r）+（1+r）²]，…，由此可得第n年后所欠銀行貸款為：a（1+r）ⁿ-x[1+（1+r）+（1+r）²+…+（1+r）^n-1]=a（1+r）ⁿ- $\text{[math]}$ ．由還款總期數(shù)為10，也即第10年剛好還完銀行所有貸款，得 $\text{[math]}$ ，由此能求出結(jié)果．
解答：設(shè)年還款額設(shè)為x，
則各年份所欠銀行貸款為：
第一年：a元，
第二年：a（1+r）-x元，
第三年：[a（1+r）-x）（1+r）-x=a（1+r）²-x[1+（1+r）]，
第四年：{[a（1+r）-x]（1+r）-x}（1+r）-x=a（1+r）³-x[1+（1+r）+（1+r）²]，
…
由此可得第n年后所欠銀行貸款為：
a（1+r）^n-1-x[1+（1+r）+（1+r）²+…+（1+r）^n-2]=a（1+r）^n-1- $\text{[math]}$ ．
∵還款總期數(shù)為10，也即第10年剛好還完銀行所有貸款，
∴第11年年所欠銀行貸款為：
$\text{[math]}$ ，
解得x= $\text{[math]}$ ．
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查數(shù)列的應(yīng)用，具有一定的難度．解題時要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出第n年后所欠銀行貸款為：a（1+r）^n-1-x[1+（1+r）+（1+r）²+…+（1+r）^n-2]=a（1+r）^n-1- $\text{[math]}$ ．本對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，易出錯．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²-（a²-a）x-2
（1）若當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在[2，4]上的最大值g（a）；
（3）求g（a）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足①f（x）+f（x+2）=2x²-4x+2，②f（x+1）-f（x-1）=4（x-2），若 $數(shù)學(xué)公式$ 成等差數(shù)列，則t的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x-2
（1）求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值；
（2）當(dāng) $數(shù)學(xué)公式$ 時，已知 $數(shù)學(xué)公式$ ，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等比數(shù)列{a_n}中，公比q＞1，且滿足a₂+a₃+a₄=28，a₃+2是a₂與a₄的等差中項．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=log₂ $數(shù)學(xué)公式$ ，且數(shù)列{b_n}的前n的和為S_n，求數(shù)列{ $數(shù)學(xué)公式$ }的前n項的和T_n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

（選做題）如圖：已知AC=BD，過C點的圓的切線與BA的延長線E點，若∠ACE=40°，則∠BCD=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如果執(zhí)行如圖的程序框圖，輸入x=-2，h=0.5，那么輸出的各個數(shù)的和等于

A.
3
B.
3.5
C.
4
D.
4.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²-x+2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

$數(shù)學(xué)公式$ 的值域是

A.
（0，+∞）
B.
（0.5，8）
C.
（0，16]
D.
[0，16]

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同步練習(xí)冊答案

練習(xí)冊

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小學(xué)

已知函數(shù)f（x）=x2-（a2-a）x-2（1）若當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)f（x）在[2，4]上的最大值g（a）；（3）求g（a）的最大值．

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足①f（x）+f（x+2）=2x2-4x+2，②f（x+1）-f（x-1）=4（x-2），若成等差數(shù)列，則t的值為________．

已知f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-2（1）求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值；（2）當(dāng)時，已知，求f（α）的值．

在等比數(shù)列{an}中，公比q＞1，且滿足a2+a3+a4=28，a3+2是a2與a4的等差中項．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=log2，且數(shù)列{bn}的前n的和為Sn，求數(shù)列{}的前n項的和Tn．

（選做題）如圖：已知AC=BD，過C點的圓的切線與BA的延長線E點，若∠ACE=40°，則∠BCD=________．

如果執(zhí)行如圖的程序框圖，輸入x=-2，h=0.5，那么輸出的各個數(shù)的和等于

已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）對任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

的值域是

已知函數(shù)f（x）=x²-（a²-a）x-2
（1）若當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在[2，4]上的最大值g（a）；
（3）求g（a）的最大值．

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足①f（x）+f（x+2）=2x²-4x+2，②f（x+1）-f（x-1）=4（x-2），若 $數(shù)學(xué)公式$ 成等差數(shù)列，則t的值為________．

已知f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x-2
（1）求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值；
（2）當(dāng) $數(shù)學(xué)公式$ 時，已知 $數(shù)學(xué)公式$ ，求f（α）的值．

（選做題）如圖：已知AC=BD，過C點的圓的切線與BA的延長線E點，若∠ACE=40°，則∠BCD=________．

如果執(zhí)行如圖的程序框圖，輸入x=-2，h=0.5，那么輸出的各個數(shù)的和等于

已知f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²-x+2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

$數(shù)學(xué)公式$ 的值域是