Question

7．設(shè)函數(shù)f′（x）是偶函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x≠0時(shí)，恒有xf′（x）＞0，記a=f（log_0.53），b=f（log₂5），c=f（log₃2），則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）

• A． a＜b＜c
• B． a＜c＜b
• C． c＜b＜a
• D． c＜a＜b

Answer 1

分析 當(dāng)x≠0時(shí)，有xf′（x）＞0，可得x＞0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增．又函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)，可得a=f（log_0.53）=f（log₂3），利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其f（x）的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵當(dāng)x≠0時(shí)，有xf′（x）＞0，
∴x＞0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增．
又函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)，
∴a=f（log_0.53）=f（log₂3），
∵0＜log₃2＜log₂3＜log₂5，
∴f（log₃2）＜f（log₂3）＜f（log₂5），
∴c＜a＜b．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．