2．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知asinC=6csinB．
（1）求$\frac{a}$的值；
（2）若b=1，c=$\sqrt{26}$，求cosC．

分析 （1）由已知及正弦定理可得a=6b，從而計(jì)算得解$\frac{a}$的值．
（2）由已知可求a，進(jìn)而利用余弦定理可求cosC的值．

解答 （本題滿分為10分）
解：（1）∵asinC=6csinB．
∴由正弦定理可得：ac=6cb，可得：a=6b，
∴$\frac{a}$=6．
（2）∵b=1，c=$\sqrt{26}$，$\frac{a}$=6，可得：a=6，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{36+1-26}{2×6×1}$=$\frac{11}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-2|-|x+3|
（1）求不等式f（x）＜3的解集；
（2）若不等式f（x）＜3+a對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+2≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$．
（1）求上述不等式組表示的平面區(qū)域的面積；
（2）求z=2x+y的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．復(fù)數(shù)$\frac{a-i}{1-i}$（其中a∈R，i是虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部的和為-1，則a的值為-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)f（x）=sin（4x+$\frac{π}{2}$）是（　�。�
A．最小正周期為π的奇函數(shù)B．最小正周期為π的偶函數(shù)
C．最小正周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)D．最小正周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)

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7．設(shè)函數(shù)f′（x）是偶函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x≠0時(shí)，恒有xf′（x）＞0，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（log32），則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．c＜a＜b

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14．已知直線l1：mx+2y+3=0與l2：x+（m+1）y-1=0．當(dāng)m=-2或1時(shí)，l1∥l2，當(dāng)m=-$\frac{2}{3}$時(shí)，l1⊥l2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知直線l1：x=2，l2：3x+4y-12=0，l3：x-2y-6=0．
（1）設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為A，l1與l3的交點(diǎn)為B，l2與l3的交點(diǎn)為C．求A，B，C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)$\left\{\begin{array}{l}x≥2\\ 3x+4y-12≤0\\ x-2y-6≤0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镈，點(diǎn)M（x，y）∈D，N（3，1）．
①求|MN|的最小值；
②求$\frac{y}{x}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．過點(diǎn)（2，2）且與$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1有相同漸近線的雙曲線方程為$\frac{{y}^{2}}{3}-\frac{{x}^{2}}{12}=1$．

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