【題目】設函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求滿足條件的最小正整數(shù)的值；

（3）若方程，有兩個不相等的實數(shù)根，比較與0的大�。�

【答案】(1) 單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為. (2) ,(3)詳見解析

【解析】試題分析: (1)先求函數(shù)導數(shù),再求導函數(shù)零點 ,根據(jù)定義域舍去,對進行討論, 時，，單調增區(qū)間為．時,有增有減;(2) 函數(shù)有兩個零點，所以函數(shù)必不單調,且最小值小于零 ,轉化研究最小值為負的條件:,由于此函數(shù)單調遞增,所以只需利用零點存在定理探求即可,即取兩個相鄰整數(shù)點代入研究即可得的取值范圍,進而確定整數(shù)值,（3）根據(jù)，所以只需判定大小,由可解得,代入分析只需比較大小, 設,構造函數(shù),利用導數(shù)可得最值,即可判定大小.

試題解析:(1)解： ．

當時，，函數(shù)在上單調遞增，函數(shù)的單調增區(qū)間為．

當時，由，得；由，得.

所以函數(shù)的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.

(2)解：由(1)得，若函數(shù)有兩個零點

則，且的最小值，即.

因為，所以.令，顯然在上為增函數(shù)，

且，，所以存在，.

當時，；當時，.所以滿足條件的最小正整數(shù)

(3)證明：因為是方程的兩個不等實根，由(1)知.

不妨設，則，.

兩式相減得，

即．

所以.因為，

當時，， 當x∈時，，

故只要證即可，即證明，

即證明，

即證明.設．

令，則.

因為，所以，當且僅當t＝1時，，所以在上是增函數(shù)．

又，所以當時，總成立．所以原題得證

練習冊系列答案
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【題目】（本小題12分）根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》規(guī)定：居民區(qū)PM2．5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2．5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年20天PM2．5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

]

組別

PM2.5濃度（微克/立方米）

頻數(shù)（天）

頻率

第一組

3

0.15

第二組

12

0.6

第三組

3

0.15

第四組

2

0.1

（Ⅰ）從樣本中PM2．5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；

（Ⅱ）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2．5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由．

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【題目】設函數(shù)．

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處有極值，請證明：對任意時，都有．

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【題目】口袋中裝有2個白球和n（n≥2，nN*）個紅球．每次從袋中摸出2個球（每次摸球后把這2個球放回口袋中），若摸出的2個球顏色相同則為中獎，否則為不中獎．

（I）用含n的代數(shù)式表示1次摸球中獎的概率；

（Ⅱ）若n=3，求3次摸球中恰有1次中獎的概率；

（III）記3次摸球中恰有1次中獎的概率為f（p），當f（p）取得最大值時，求n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線的下方，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知向量，為坐標原點，動點滿足：．

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）已知直線都過點，且，與軌跡分別交于點，試探究是否存在這樣的直線？使得是等腰直角三角形．若存在，指出這樣的直線共有幾組（無需求出直線的方程）；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家用電器公司生產一新款熱水器，首先每年需要固定投入 200萬元，其次每生產1百臺，需再投入0.9萬元.假設該公司生產的該款熱水器當年能全部售出，但每銷售1百臺需另付運輸費0.1萬元.根據(jù)以往的經(jīng)驗，年銷售總額（萬元）關于年產量（百臺）的函數(shù)為.

（1）將年利潤表示為年產量的函數(shù)；

（2）求該公司生產的該款熱水器的最大年利潤及相應的年產量.

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【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)時代的到來，手機的使用非常普遍，“低頭族”隨處可見。某校為了解家長和教師對學生帶手機進校園的態(tài)度，隨機調查了100位家長和教師，得到情況如下表：

教師

家長

反對

40

20

支持

20

20

（1）是否有95%以上的把握認為“帶手機進校園與身份有關”，并說明理由；

（2）把以上頻率當概率，隨機抽取3位教師，記其中反對學生帶手機進校園的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

附：

P（K2≥k0）

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

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【題目】如圖，在正方形ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分別是棱B1C1，BB1，C1D1的中點，是否存在過點E，M且與平面A1FC平行的平面？若存在，請作出并證明；若不存在，請說明理由.

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