【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處有極值，請(qǐng)證明：對(duì)任意時(shí)，都有．

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．

（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得 ，通過(guò)分類討論與2的大小關(guān)系，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可得出單調(diào)區(qū)間；（2）由時(shí)，有極值，得到，即可得到的值，再求出其單調(diào)遞增區(qū)間，即可得出.

試題解析：（1） ，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，解得或；，解得，

故函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

當(dāng)時(shí)，，解得或；，解得，

故函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．

（2）∵時(shí)，有極值，∴，∴，

∴，，

由，得，∴在上單調(diào)遞增．

∵，∴，，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）設(shè)，若的圖象與x軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值集合.

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， .

（1）若存在極值點(diǎn)1，求的值；

（2）若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證： （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，值域?yàn)?0，＋∞)的是(　　)

A. y＝ B. y＝

C. y＝ D. y＝x2＋1

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【題目】設(shè)命題p:f(x)=2/(x-m)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);；命題q:2x-1+2m>0對(duì)任意x∈R恒成立.若(p)∧q為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市將建一個(gè)制藥廠，但該廠投產(chǎn)后預(yù)計(jì)每天要排放大約80噸工業(yè)廢氣，這將造成極大的環(huán)境污染.為了保護(hù)環(huán)境，市政府決定支持該廠貸款引進(jìn)廢氣處理設(shè)備來(lái)減少?gòu)U氣的排放，該設(shè)備可以將廢氣轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品和符合排放要求的氣體，經(jīng)測(cè)算，制藥廠每天利用設(shè)備處理廢氣的綜合成本（元）與廢氣處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理噸工業(yè)廢氣可得價(jià)值為元的某種化工產(chǎn)品并將之利潤(rùn)全部用來(lái)補(bǔ)貼廢氣處理.

（1）若該制藥廠每天廢氣處理量計(jì)劃定位20噸時(shí)，那么工廠需要每天投入的廢氣處理資金為多少元？

（2）若該制藥廠每天廢氣處理量計(jì)劃定為噸，且工廠不用投入廢氣處理資金就能完成計(jì)劃的處理量，求的取值范圍；

（3）若該制藥廠每天廢氣處理量計(jì)劃定為（）噸，且市政府決定為處理每噸廢氣至少補(bǔ)貼制藥廠元以確保該廠完成計(jì)劃的處理量總是不用投入廢氣處理資金，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中， AB＝AC＝AA1，AB⊥AC，M是CC1的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段A1B1上運(yùn)動(dòng)．

（Ⅰ）求證：PN⊥AM；

（Ⅱ）試確定點(diǎn)P的位置，使直線PN和平面ABC所成的角

最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求滿足條件的最小正整數(shù)的值；

（3）若方程，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，比較與0的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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