1．已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交于A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則點A到拋物線的準線的距離為（　�。�
A．6B．5C．4D．3

分析 根據(jù)直線方程可知直線恒過定點，如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連接OB，可知|OB|=$\frac{1}{2}$|AF|，推斷出|OB|=|BF|，進而求得點B的橫坐標，即可求得點A到拋物線的準線的距離．

解答 解：設拋物線C：y2=8x的準線為l：x=-2，
直線y=k（x+2）恒過定點P（-2，0）
如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，
點B為AP的中點、連接OB，
則|OB|=$\frac{1}{2}$|AF|，
∴|OB|=|BF|，點B的橫坐標為1，
∴|AM|=6，
∴點A到拋物線的準線的距離為6
故選：A．

點評 本題考查了拋物線的標準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow$=（k，-3），$\overrightarrow{c}$=（1，2），若（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$，則|$\overrightarrow$|=（　　）
A．$3\sqrt{5}$B．3$\sqrt{2}$C．$2\sqrt{5}$D．$\sqrt{10}$

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12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，一個頂點在拋物線x2=4y的準線上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設O為坐標原點，M，N為橢圓上的兩個不同的動點，直線OM，ON的斜率分別為k1和k2，是否存在常數(shù)P，當k1k2=P時△MON的面積為定值；若存在，求出P的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線Γ：y2=2px上一點M（3，m）到焦點的距離為4，動直線y=kx（k≠0）交拋物線Γ于坐標原點O和點A，交拋物線Γ的準線于點B，若動點P滿足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{BA}$，動點P的軌跡C的方程為F（x，y）=0；
（1）求出拋物線Γ的標準方程；
（2）求動點P的軌跡方程F（x，y）=0；（不用指明范圍）
（3）以下給出曲線C的四個方面的性質(zhì)，請你選擇其中的三個方面進行研究：①對稱性；②圖形范圍；③漸近線；④y＞0時，寫出由F（x，y）=0確定的函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，不需證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．用半徑為R的圓鐵皮剪一個內(nèi)接矩形，再以內(nèi)接矩形的兩邊分別作為圓柱的高與底面半徑，則圓柱的體積最大時，該圓鐵皮面積與其內(nèi)接矩形的面積比為（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{3}π}{8}$B．$\frac{3\sqrt{3}π}{7}$C．$\frac{3\sqrt{2}π}{8}$D．$\frac{3\sqrt{2}π}{7}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示其中一個數(shù)字被污損．
（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率．
（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學習積累的熱情，從中獲益匪淺，現(xiàn)從觀看節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了4位觀眾的周均學習成語知識的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）；
年齡x（歲） 20 30 40 50
 周均學習成語知識時間y（小時） 2.5 3 44.5
由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并預測年齡為50歲觀眾周均學習成語知識時間．
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=i}^{m}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=i}^{n}{{x}^{2}}_{i}-n{x}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

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13．道路交通法規(guī)定：行人和車輛路過十字路口時必須按照交通信號指示通行，綠燈行，紅燈停，遇到黃燈時，如已超過停車線須繼續(xù)行進．某十字路口的交通信號燈設置時間是：綠燈48秒．紅燈47秒，黃燈5秒．小張是個特別守法的人，只有遇到綠燈才通過，則他路過該路口的概率為（　�。�
A．0.95B．0.05C．0.47D．0.48

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（Ⅰ）求橢圓Γ的離心率；
（Ⅱ）過點D的直線交橢圓Γ于M，N兩點，點N與點N'關(guān)于y軸對稱，求證：直線MN'過定點，并求該定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．△ABC中，∠C=90°，且CA=3，點M滿足 $\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MA}$，則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CA}$=6．

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