11．△ABC中，∠C=90°，且CA=3，點M滿足 $\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MA}$，則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CA}$=6．

分析 先畫出圖形，結(jié)合條件及圖形即可得出$\overrightarrow{CM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$，然后進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出$\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{CA}$的值．

解答 解：如圖，

$\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM}$
=$\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$
=$\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}）$
=$\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$；
∴$\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{CA}=（\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}）•\overrightarrow{CA}$
=$\frac{2}{3}{\overrightarrow{CA}}^{2}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{CA}$
=6．
故答案為：6．

點評 考查向量加法和減法的幾何意義，向量數(shù)乘的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，向量數(shù)量積的運(yùn)算．

練習(xí)冊系列答案
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1．已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交于A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則點A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為（　　）
A．6B．5C．4D．3

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2．已知關(guān)于x的不等式|x+3|+|x+m|≥2m的解集為R．
（1）求m的最大值；
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求2a2+3b2+4c2的最小值及此時a，b，c的值．

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19．如圖，已知三棱錐A-BCD的所有棱長均相等，點E滿足$\overrightarrow{DE}$=3$\overrightarrow{EC}$，點P在棱AC上運(yùn)動，設(shè)EP與平面BCD所成角為θ，則sinθ的最大值為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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6．函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象可以由y=3sin2x的圖象（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度得到B．向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度得到
C．向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度得到D．向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度得到

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16．已知函數(shù)f（x）=|x-$\frac{1}{a}$|+|x+2a|（a∈R，且a≠0）
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）證明：f（x）≥2$\sqrt{2}$．

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3．下面四個命題中的真命題是（　　）
A．命題“?x≥2，均有x2-3x+2≥0”的否定是：“?x＜2，使得x2-3x+2＜0”
B．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
C．采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號抽取5名同學(xué)參加活動，學(xué)號為5、16、27、38、49的同學(xué)均被選出，則該班人數(shù)可能為60
D．在某項測量中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.3，則X在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過（1，1）與（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）兩點，
（1）橢圓C短軸頂點分別為A、B兩點，橢圓C上一點M滿足|MA|=|MB|．求橢圓C的方程及$\frac{1}{{|OA|}^{2}}$+$\frac{1}{{|OB|}^{2}}$+$\frac{2}{{|OM|}^{2}}$的值；
（2）已知雙曲線E的焦點是橢圓C的左右頂點，一條漸近線方程為y=x；求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{（\frac{1}{2}）}^x}+\frac{3}{4}，x≥2}\\{{{log}_2}x，0＜x＜2}\end{array}}$若函數(shù)g（x）=f（x）-k有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．0＜k＜1B．k＞1C．$\frac{3}{4}$＜k＜1D．k＞1或k=$\frac{3}{4}$

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同步練習(xí)冊答案