Question

19．設(shè)函數(shù)f（x）=x²+ax+$\frac{3}{4}$（a∈R），若對(duì)任意的x₀∈R，f（x₀）和f（x₀+1）至多有一個(gè)為負(fù)值，實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2≤a≤2．

Answer 1

分析 用反證法解決此問(wèn)題，由二次函數(shù)的圖象，得到都是負(fù)值的條件，由此求得a的范圍．

解答 解：∵對(duì)任意的x₀∈R，f（x₀）和f（x₀+1）至多有一個(gè)為負(fù)值，
假設(shè)存在的x₀∈R，f（x₀）和f（x₀+1）都是負(fù)值，
∴f（x）滿足$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{\sqrt{△}＞1}\end{array}\right.$
∴a＞2或a＜-2．
原題中a的取值范圍是-2≤a≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反證法，數(shù)形結(jié)合，由二次函數(shù)的圖象，得到都是負(fù)值的條件．