Question

9．已知sin2α=$\frac{1}{2}$，且α∈（0，$\frac{π}{4}$），則sinα-cosα等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 把sin2α代入1-sin2α，利用二倍角的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，開(kāi)方即可求出sinα-cosα的值．

解答 解：∵sin2α=$\frac{1}{2}$，
∴1-sin2α=1-2sinαcosα=$\frac{1}{2}$，即sin²α-2sinαcosα+cos²α=$\frac{1}{2}$，
∴（sinα-cosα）²=$\frac{1}{2}$，
∵α∈（0，$\frac{π}{4}$），
∴sinα＜cosα，即sinα-cosα＜0，
則sinα-cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．