【題目】已知底面為正方形的四棱錐，各側(cè)棱長(zhǎng)都為，底面面積為16，以為球心，2為半徑作一個(gè)球，則這個(gè)球與四棱錐相交部分的體積是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】構(gòu)造棱長(zhǎng)為4的正方體,四棱錐O-ABCD的頂點(diǎn)O為正方體的中心,底面與正方體的一個(gè)底面重合.可知所求體積是正方體內(nèi)切球體積的,所以這個(gè)球與四棱錐O-ABCD相交部分的體積是: .

本題選擇C選項(xiàng).

點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，求幾何體的體積，要注意分割與補(bǔ)形．將不規(guī)則的幾何體通過(guò)分割或補(bǔ)形將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體求解．

【題型】單選題
【結(jié)束】
13

【題目】若，為第二象限角，則__________．

【答案】

【解析】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式有：，

結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系有：，

則：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn),

（1）試在棱上確定一點(diǎn)，使平面平面，說(shuō)明理由；

（2）若為棱上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)和圓，過(guò)的動(dòng)直線與圓交于、兩點(diǎn)，過(guò)作直線，交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）若不經(jīng)過(guò)的直線與軌跡交于兩點(diǎn)，且.求證：直線 恒過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)滿足 (為極點(diǎn)).設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程是，(為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；

（2）設(shè)直線交兩坐標(biāo)軸于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每天下雨的概率都為.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：用表示下雨，從下列隨機(jī)數(shù)表的第行第列的開(kāi)始讀取，直到讀取了組數(shù)據(jù)，

18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10

55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 34 16 07 44 99 83 11 46 32 24

據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是兩個(gè)非零平面向量，則有：

①若，則

②若，則

③若，則存在實(shí)數(shù)，使得

④若存在實(shí)數(shù)，使得，則或四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為 __________．（填寫(xiě)所有真命題的序號(hào)）

【答案】①③④

【解析】逐一考查所給的結(jié)論：

①若，則，據(jù)此有：，說(shuō)法①正確；

②若，取，則，

而，說(shuō)法②錯(cuò)誤；

③若，則，據(jù)此有：，

由平面向量數(shù)量積的定義有：，

則向量反向，故存在實(shí)數(shù)，使得，說(shuō)法③正確；

④若存在實(shí)數(shù)，使得，則向量與向量共線，

此時(shí)，，

若題中所給的命題正確，則，

該結(jié)論明顯成立.即說(shuō)法④正確；

綜上可得：真命題的序號(hào)為①③④.

點(diǎn)睛：處理兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義．具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來(lái)選擇，同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用．

【題型】填空題
【結(jié)束】
17

【題目】已知在中，，且.

（1）求角的大小；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，前項(xiàng)和為，若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且.

（1）求函數(shù)，的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，記 .探究是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則；

②若 （且），則的取值范圍是；

③若函數(shù)，則對(duì)任意的，都有；

④若 （且），在區(qū)間上單調(diào)遞減，則.

其中所有正確命題的序號(hào)是______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)業(yè)合作社生產(chǎn)了一種綠色蔬菜共噸，如果在市場(chǎng)上直接銷售，每噸可獲利萬(wàn)元；如果進(jìn)行精加工后銷售，每噸可獲利萬(wàn)元，但需另外支付一定的加工費(fèi)，總的加工（萬(wàn)元）與精加工的蔬菜量（噸）有如下關(guān)系：設(shè)該農(nóng)業(yè)合作社將（噸）蔬菜進(jìn)行精加工后銷售，其余在市場(chǎng)上直接銷售，所得總利潤(rùn)（扣除加工費(fèi)）為（萬(wàn)元）．

（1）寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)精加工蔬菜多少噸時(shí)，總利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．

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