Question

已知?x∈R，使不等式log₂（4-a）+3≤|x+3|+|x-1|成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

[2，4）
分析：令g（x）=|x+3|+|x-1|，不等式log₂（4-a）+3≤|x+3|+|x-1|成立?log₂（4-a）+3≤g（x）_min，從而可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：令g（x）=|x+3|+|x-1|，
則g（x）≥|x+3+1-x|=4，
∴g（x）_min=4．
∵?x∈R，使不等式log₂（4-a）+3≤|x+3|+|x-1|成立?log₂（4-a）+3≤g（x）_min，
∴l(xiāng)og₂（4-a）+3≤4，
∴l(xiāng)og₂（4-a）≤1，
∴0＜4-a≤2，
解得：2≤a＜4．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，4）．
故答案為：[2，4）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查構(gòu)造函數(shù)思想與化歸思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．