已知sin（
π
4
+x）=-
3
5
，x∈（-
π
2
，-
π
4
）求：
（1）tan2x
（2）
2sinx+sin2x
1-tanx
的值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）首先，根據(jù)已知，求解sin2x=-
7
25
，然后，得到結(jié)果；
（2）根據(jù)（1），得到tanx=-7或
1
7
（舍去），然后，再求解sinx=-
7
2
10
．
解答： 解：（1）∵sin（
π
4
+x）=-
3
5
，x∈（-
π
2
，-
π
4
），
cos（
π
4
+x）=
1-sin2(
π
4
-x)
=
4
5
，
∴sin[2（
π
4
+x）]=2sin（
π
4
+x）cos（
π
4
+x）
=2×（-
3
5
）×
4
5
=-
24
25
，
∴sin（
π
2
+2x）=cos2x=-
24
25
，
∴sin2x=-
7
25
，
∴tan2x=
sin2x
cos2x
=
7
24
，
（2）∵tan2x=
2tanx
1-tan2x
=
7
24
，
∴tanx=-7或
1
7
（舍去），
即sinx=-7cosx，
∵sin2x+cos2x=1，
∴sinx=-
7
2
10
，
∴
2sinx+sin2x
1-tanx
=
-
7
2
5
-
7
25
1+7
=-
7+35
2
200
．
故
2sinx+sin2x
1-tanx
的值為-
7+35
2
200
．
點評：本題重點考查了三角公式、二倍角公式、三角恒等變換公式、兩角和與差的三角公式等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的方程為y2=4x，過其焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，若S△AOF=3S△BOF（O為坐標(biāo)原點），則|AB|=（　�。�
A、
16
3
B、
8
3
C、
4
3
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點的橫坐標(biāo)為l．
（Ⅰ）求直線l的方程及a的值；
（Ⅱ）當(dāng)k＞0時，試討論方程f（1-x2）-g（x）=k的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx+c，且f（-1）=f（3），則（　�。�
A、f（-1）＜c＜f（1）
B、c＜f（-1）＜f（1）
C、f（1）＜f（-1）＜c
D、f（1）＜c＜f（-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，在x軸的負(fù)半軸上有一點B，滿足
BF1
=
F1F2
，且
AB
•
AF2
=0
（1）若過A，B，F(xiàn)2三點的圓C恰好與直線l：x-
3
y-3=0相切，求圓C的方程及橢圓D的方程；
（2）若過點T（3，0）的直線與橢圓D相交于兩點M，N，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足
OM
+
ON
=t•
OP
（O為坐標(biāo)原點），求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為原點，A，B是兩定點，
OA
=
a
，
OB
=
b
，若2
QA
=
AP
，2
QB
=
BR
，則
PR
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為（　�。�
A、2
B、4
C、-
1
4
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，滿足a1=2，an+1=
2an
an+2
，
（1）數(shù)列{
1
an
}是否為等差數(shù)列？說明理由．
（2）求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+（a+1）x+（a-3），若它的圖象過原點，則a=
 
．關(guān)于y軸對稱，則a=
 
．

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同步練習(xí)冊答案