已知拋物線的方程為y2=4x，過其焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若S△AOF=3S△BOF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則|AB|=（　�。�
A、
16
3
B、
8
3
C、
4
3
D、4
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題,拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)對稱性可設(shè)直線的AB的斜率為銳角，利用S△AOF=3S△BOF，求得yA=-3yB，設(shè)出直線AB的方，與拋物線方程聯(lián)立消去x，利用韋達(dá)定理表示出yA+yB和yAyB，進(jìn)而求得利用
yA
yB
+
yB
yA
，求得m，最后利用斜率和A，B的坐標(biāo)求得|AB|．
解答： 解：設(shè)直線的AB的斜率為銳角，
∵S△AOF=3S△BOF，
∴yA=-3yB，
∴設(shè)AB的方程為x=my+1，與y2=4x聯(lián)立消去x得，
y2-4my-4=0，
∴yA+yB=4m，yAyB=-4．
∴
yA
yB
+
yB
yA
=
(yA+yB)2-2yAyB
yAyB
=
(yA+yB)2
yAyB
-2=
16m2
-4
-2=-3-
1
3
，
∴m2=
1
3
，
∴|AB|=
1+m2
•
(yA+yB)2-4yAyB
=
16
3
．
故選：A．
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的概念和性質(zhì)，直線和拋物線的綜合問題．要注意解題中出了常規(guī)的聯(lián)立方程，用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系表示外，還可考慮運(yùn)用某些幾何性質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓心在原點(diǎn)且與直線y=2-x相切的圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，S18：S9=7：8
（Ⅰ）求證：S3，S9，S6依次成等差數(shù)列；
（Ⅱ）a7與a10的等差中項(xiàng)是否是數(shù)列{an}中的項(xiàng)？，如果是，是{an}中的第幾項(xiàng)？如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，若a7=m，a14=n，則a12=
 
；2a12=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：8 -
2
3
+20+log26+log2 
1
12
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“φ=2kπ+
π
2
，k∈Z”是“函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）的圖象過原點(diǎn)”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=
2
sin3x的圖象，可以將函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象（　　）
A、向右平移
π
12
個單位長
B、向右平移
π
4
個單位長
C、向左平移
π
12
個單位長
D、向左平移
π
4
個單位長

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AC邊的中點(diǎn)，BF交CE于點(diǎn)G，若
AG
=x
AE
+y
AF
，則x+y等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（
π
4
+x）=-
3
5
，x∈（-
π
2
，-
π
4
）求：
（1）tan2x
（2）
2sinx+sin2x
1-tanx
的值．

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