Question

據(jù)統(tǒng)計，某大型商場一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)為0，1，2的概率分別為0.4，0.5，0.1．假設一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響．
（Ⅰ）求該商場在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率；
（Ⅱ）求該商場在這兩個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式能求出該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被投訴2次的概率．
（Ⅱ）由題意知ξ=0，1，2，3，4，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列及其數(shù)學期望．

解答： 解：（Ⅰ）設事件A：“該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被投訴2次”，
則P（A）=0.1×0.4+0.5×0.5+0.4×0.1=0.33．
（Ⅱ）由題意知ξ=0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=0.4×0.4=0.16，
P（ξ=1）=

C

1 2

×0.4×0.5=0.4，
P（ξ=2）=0.33，
P（ξ=3）=

C

1 2

×0.5×0.1=0.1，
P（ξ=4）=0.01，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P	0.16	0.4	0.33	0.1	0.01

Eξ=0.4+0.66+0.3+0.04=1.4．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．