Question

如圖，已知一艘我海監(jiān)船O上配有雷達(dá)，其監(jiān)測范圍是半徑為25km的圓形區(qū)域．一艘外籍輪船從位于海監(jiān)船正東40km的A處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北30km的B處島嶼，速度為28km/h．問：這艘外籍輪船能否被我海監(jiān)船監(jiān)測到？若能，持續(xù)時間多長？（要求用坐標(biāo)法）

Answer 1

考點：直線和圓的方程的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,直線與圓

分析：以O(shè)為原點，東西方向為x軸建立直角坐標(biāo)系，求出直線與圓的方程，即可得出結(jié)論．

解答： 解：如圖，以O(shè)為原點，東西方向為x軸建立直角坐標(biāo)系…（2分）
則A（40，0），B（0，30），圓O方程x²+y²=25²
直線AB方程：

x

40

+

y

30

=1，即3x+4y-120=0…（6分）
設(shè)O到AB距離為d，則d=

|-120|

5

=24＜25
所以外籍輪船能被海監(jiān)船檢測到                   …（8分）
設(shè)監(jiān)測時間為t，則t=

2 252-242

28

=

1

2

…（11分）
答：外籍輪船能被海監(jiān)船檢測到，時間是0.5小時． …（12分）

點評：本題主要考查了根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．解題的關(guān)鍵是看圓與直線是否有交點．