Question

若關(guān)于x的不等式x²＜2-丨x-a丨至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：原不等式為：2-x²＞|x-a|，我們?cè)谕�一坐�?biāo)系畫出y=2-x²（y＞0）和 y=|x-a|兩個(gè)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，易得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：不等式為：2-x²＞|x-a|，且 0＜2-x²．
在同一坐標(biāo)系畫出y=2-x²（y＞0）和 y=|x-a|兩個(gè)函數(shù)圖象，
如圖示：

將絕對(duì)值函數(shù) y=|x|向左移動(dòng)，當(dāng)右支和y=-x²+2相切時(shí)，
得

y=-x2+2 y=x-a

，
∴x²+x-a-2=0，
∴△=1+4（a+2）=0，解得：a=-

9

4

，
將絕對(duì)值函數(shù) y=|x|向右移動(dòng)，當(dāng)左支和y=-x²+2相切時(shí)，
得

y=-x2+2 y=-x+a

，
∴x²-x+a-2=0，
∴△=1-4（a-2）=0，解得：a=

9

4

，
∴-

9

4

≤a≤

9

4

．

點(diǎn)評(píng)：題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次函數(shù)的圖象，及絕對(duì)值函數(shù)圖象，其中在同一坐標(biāo)中，畫出y=2-x²（y＞0）和 y=|x-a|兩個(gè)圖象，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想得到答案，是解答本題的關(guān)鍵．