（2012•包頭三模）選修4-5：不等式選講
設(shè)f（x）=|x|+2|x-a|（a＞0）．
（I）當(dāng)a=l時(shí)，解不等式f（x）≤4；
（Ⅱ）若f（x）≥4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：（Ⅰ）當(dāng)a=l時(shí)，f（x）=|x|+2|x-1|=
2-3x，x＜0
2-x，0≤x≤1
3x-2 ，x＞1
，分三種情況求出不等式的解集，再取并集即得所求．
（Ⅱ）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=|x|+2|x-a|的解析式，求出它的最小值，由題意可得f（x）的最小值a大于或等于4，由此求得a取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）當(dāng)a=l時(shí)，f（x）=|x|+2|x-1|=
2-3x，x＜0
2-x，0≤x≤1
3x-2 ，x＞1
．…（2分）
當(dāng)x＜0時(shí)，由2-3x≤4，得-
2
3
≤x＜0；
當(dāng)0≤x≤1時(shí)，1≤2-x≤2，解得 0≤x≤1；
當(dāng)x＞1時(shí)，由3x-2≤4，得1＜x≤2．
綜上，不等式f（x）≤4的解集為[-
2
3
，2]．…（5分）
（Ⅱ）f（x）=|x|+2|x-a|=
2a-3x，x＜0
2a-x，0≤x≤a
3x-2a ，   x＞a
．…（7分）
可見(jiàn)，f（x）在（-∞，a]單調(diào)遞減，在（a，+∞）單調(diào)遞增．
當(dāng)x=a時(shí)，f（x）取最小值a．
若f（x）≥4恒成立，則應(yīng)有a≥4，
所以，a取值范圍為[4，+∞）．…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問(wèn)題以及求函數(shù)的最小值，屬于中檔題．
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（2012•包頭三模）設(shè)x，y滿足線性約束條件
x-2y+3≥0
2x-3y+4≤0
y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值為3，則
1
a
+
2
b
的最小值為
3
3
．

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（2012•包頭三模）函數(shù)y=sin（ωx+φ）(ω＞0且|φ|＜
π
2
)在區(qū)間[
π
6
，
2π
3
]上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到-1，那么此函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（　�。�

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（2012•包頭三模）若曲線y=x2在點(diǎn)（a，a2）（a＞0）處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，則a等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•包頭三模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F（2，0），M為橢圓的上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△MOF是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=8，證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)（-
1
2
 ， -2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•包頭三模）設(shè)函數(shù)f（x）=xex，g（x）=ax2+x
（I）若f（x）與g（x）具有完全相同的單調(diào)區(qū)間，求a的值；
（Ⅱ）若當(dāng)x≥0時(shí)恒有f（x）≥g（x），求a的取值范圍．

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