Question

已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．

（1）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為A，曲線y=f(x)在A點(diǎn)處的切線方程是，求的值；

（2）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）見解析．

【解析】

試題分析：（1）先對(duì)原函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，易知點(diǎn)A坐標(biāo)，又由曲線y=f(x)在A點(diǎn)處的切線方程是，可得，解得的值；（2）先寫出的函數(shù)解析式，再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后對(duì)a分和兩種情況討論，列表求單調(diào)區(qū)間．

試題解析：（1）∵，∴．        1分

∵在處切線方程為，∴，        3分

∴，． （各1分）                 5分

（2）．

．         7分

①當(dāng)時(shí)，，                                           

		0
	-	0	+
		極小值

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．           9分

②當(dāng)時(shí)，令，得或                   10分

（�。┊�(dāng)，即時(shí)，

		0
	-	0	+	0	-
		極小值		極大值

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；  11分

（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，， 故在單調(diào)遞減；  12分

（ⅲ）當(dāng)，即時(shí)，

				0
	-	0	+	0	-
		極小值		極大值

在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減  

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，   14分

考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．2.函數(shù)的單調(diào)性.