Question

函數(shù)f（x）的定義域為A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）時總有x₁=x₂，則稱f（x）為單函數(shù)，例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)，下列命題：
①函數(shù)f（x）=|x|（x∈R）是單函數(shù)；
②指數(shù)函數(shù)f（x）=lgx（x∈（0，+∞））是單函數(shù)；
③若x∈D且y=cosx是單函數(shù)，則D=（0，π）；
④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)；
⑤若f（x）為單函數(shù)，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，則f（x₁）≠f（x₂）．
其中的真命題是

 

（寫出所有真命題的編號）

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的定義及單函數(shù)的定義，我們易得單函數(shù)即一一對應(yīng)的函數(shù)，進而逐一分析四個答案，即可得到答案

解答： 解：對于①，若f（x）=|x|，則f（x₁）=f（x₂）時x₁=x₂，或x₁=-x₂，故①錯誤；
對于②，f（x）=lgx是R上的增函數(shù)，當(dāng)f（x₁）=f（x₂）時總有x₁=x₂，故②正確；
對于③，x∈D且y=cosx是單函數(shù)，則D=（0，π）；或D=（-π，0）也可以，故③錯誤；
對于④，假若f（x₁）=f（x₂）時有x₁≠x₂，這與單調(diào)函數(shù)矛盾，故④正確；
對于⑤，若f（x）為單函數(shù)，x₁、x₂∈A且x₁≠x₂，則f（x₁）≠f（x₂），則根據(jù)逆否命題的等價性可知，故⑤正確．
故答案為：②④⑤．

點評：本題考查的知識點是命題真假的判斷與應(yīng)用，其中正確理解單函數(shù)的定義，是解答本題的關(guān)鍵．