【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,0<φ< )的部分圖象如圖所示.

(1)求f(x)的解析式;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍,再將所得函數(shù)圖象向右平移 個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當(dāng)x∈[﹣ , ]時(shí),求函數(shù)y=f(x+ )﹣ f(x+ )的最值.

【答案】
(1)解:由圖可得, ,

∴T=2π,則

由五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)知, φ= ,則φ=

∴f(x)=Asin(x+ ),

又f(0)=Asin =2,得A=4.

∴f(x)=4sin(x+


(2)解:將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍所得函數(shù)解析式

為y=4sin(2x+ ),再將所得函數(shù)圖象向右平移 個(gè)單位,解析式變?yōu)閥=4sin[2(x﹣ )+ ],

∴g(x)=4sin(2x﹣ ).

,解得:

∴g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為


(3)解:y=f(x+ )﹣ f(x+

=4sin(x+ + )﹣4 sin(x+ +

=4sin(x+ )﹣4 cosx

=4sinxcos +4cosxsin

=4sin(x﹣ ).

∵x∈[﹣ , ],

,

∴函數(shù)y=f(x+ )﹣ f(x+ )的最小值為﹣4,最大值為2.


【解析】(1)由圖得到函數(shù)的四分之三周期,進(jìn)一步求得周期,代入周期公式求ω,然后利用五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)求得φ,再由f(0)=2求得A的值,則函數(shù)解析式可求;(2)由函數(shù)的周期變化和平移變換求得g(x),然后再由簡單的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法求解g(x)的增區(qū)間;(3)結(jié)合(1)中的f(x)的解析式求得y=f(x+ )﹣ f(x+ ),利用三角恒等變換變形后根據(jù)x的范圍求最值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】【2015高考福建文數(shù)】全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響了的綜合指標(biāo).根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國性大型活動(dòng)的省級衛(wèi)視新聞臺(tái)融合指數(shù)的數(shù)據(jù),對名列前20名的省級衛(wèi)視新聞臺(tái)的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表所示.

組號

分組

頻數(shù)

1

2

2

8

3

7

4

3

)現(xiàn)從融合指數(shù)在內(nèi)的省級衛(wèi)視新聞臺(tái)中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研,求至少有1家的融合指數(shù)在的概率;

)根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家省級衛(wèi)視新聞臺(tái)的融合指數(shù)的平均數(shù).

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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)﹣b(ω>0,0<φ<π)的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是 ,若將f(x)的圖象先向右平移 個(gè)單位,再向上平移 個(gè)單位,所得函數(shù)g(x)為奇函數(shù).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的對稱軸及單調(diào)區(qū)間;
(3)若對任意x∈[0, ],f2(x)﹣(2+m)f(x)+2+m≤0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形, , , 底面, , 的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進(jìn)一步調(diào)查,則在[1 500,2 000)(元)月收入段應(yīng)抽出( )人.

A.15
B.16
C.17
D.18

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(1)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?
(2)若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo),試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少?
(3)通過該統(tǒng)計(jì)圖,可以估計(jì)該地學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是 , 中位數(shù)是

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(1)求的值;

(2)若有極大值,求上的最小值.

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