【題目】《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為:弧田面積= (弦×矢+矢2).弧田,由圓弧和其所對弦所圍成.公式中“弦”指圓弧對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差,按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為 π,弦長等于9米的弧田.按照《九章算術》中弧田面積的經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與實際面積的差為

【答案】+ ﹣9π
【解析】解:扇形半徑r=3
扇形面積等于 =9π(m2
弧田面積=9π﹣ r2sin =9π﹣ (m2
圓心到弦的距離等于 ,所以矢長為
按照上述弧田面積經(jīng)驗公式計算得 (弦×矢+矢2)= (9× + )= + ).
∴9π﹣ + )=9π﹣
按照弧田面積經(jīng)驗公式計算結果比實際少9π﹣ 平方米.
故答案為: + ﹣9π.
利用扇形的面積公式,計算扇形的面積,從而可得弧田的實際面積;按照上述弧田面積經(jīng)驗公式計算得 (弦×矢+矢2),從而可求誤差.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,已知 . (Ⅰ)若b= ,當△ABC周長取最大值時,求△ABC的面積;
(Ⅱ)設 的取值范圍.

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【題目】對一批底部周長屬于[80,130](單位:cm)的樹木進行研究,從中隨機抽出200株樹木并測出其底部周長,得到頻率分布直方圖如圖所示,由此估計,這批樹木的底部周長的眾數(shù)是cm,中位數(shù)是cm,平均數(shù)是cm.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知中,角,所對的邊分別是,,且點,動點滿足為常數(shù)且),動點的軌跡為曲線.

(Ⅰ)試求曲線的方程;

(Ⅱ)當時,過定點的直線與曲線交于,兩點,是曲線上不同于,的動點,試求面積的最大值.

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【題目】函數(shù)f(x)=2sin(2x+ ),g(x)=mcos(2x﹣ )﹣2m+3(m>0),若對任意x1∈[0, ],存在x2∈[0, ],使得g(x1)=f(x2)成立,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,半徑為4m的水輪繞著圓心O逆時針做勻速圓周運動,每分鐘轉動4圈,水輪圓心O距離水面2m,如果當水輪上點P從離開水面的時刻(P0)開始計算時間.

(1)將點P距離水面的高度y(m)與時間t(s)滿足的函數(shù)關系;
(2)求點P第一次到達最高點需要的時間.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知動圓與圓 相切,且與圓 相內切,記圓心的軌跡為曲線.設為曲線上的一個不在軸上的動點, 為坐標原點,過點的平行線交曲線, 兩個不同的點.

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)試探究的比值能否為一個常數(shù)?若能,求出這個常數(shù),若不能,請說明理由;

(Ⅲ)記的面積為, 的面積為,令,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,0<φ< )的部分圖象如圖所示.

(1)求f(x)的解析式;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點的縱坐標不變,橫坐標縮短為原來的 倍,再將所得函數(shù)圖象向右平移 個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調遞增區(qū)間;
(3)當x∈[﹣ ]時,求函數(shù)y=f(x+ )﹣ f(x+ )的最值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖(1)所示,已知四邊形是由直角△和直角梯形拼接而成的,其中

.且點為線段的中點, , 現(xiàn)將△沿進行翻折,使得二面角

的大小為,得到圖形如圖(2)所示,連接,點分別在線段上.

(1)證明:

(2)若三棱錐的體積為四棱錐體積的,求點到平面的距離.

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