【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，平面⊥平面，，，，，，，．

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）直線與平面所成角的正弦值為.

【解析】

（1）利用中位線定理，先證明四邊形是平行四邊形，可得，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明；(2) 先判斷出直線與平面所成角即為直線與平面所成角, 過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，又可證明平面，所以直線與平面所成角即為，再根據(jù)余弦定理和解直角三角形即可求出結(jié)論.

（1）取的中點(diǎn)為，連接，在中，

因為是的中點(diǎn)，所以且，

又因為，所以且，

即四邊形是平行四邊形，所以，

又平面，平面，

所以平面.

（2）在中，，由余弦定理可，

進(jìn)而可得，即，

又因為平面平面平面；平面平面，

所以平面.

又因為平面，

所以平面平面.

因為，

所以直線與平面所成角即為直線與平面所成角.

過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，

又因為平面平面，

所以平面，

所以直線與平面所成角即為.

在中，，由余弦定理可得，

所以，因此，

在中，，所以直線與平面所成角的正弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， 其中a∈R．若對任意的非零實數(shù)x1 ， 存在唯一的非零實數(shù)x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，則k的取值范圍為（　�。�
A.k≤0
B.k≥8
C.0≤k≤8
D.k≤0或k≥8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊邊長為1（百米）的正方形區(qū)域ABCD．在點(diǎn)A處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角∠PAQ始終為45°（其中點(diǎn)P，Q分別在邊BC，CD上），設(shè)BP=t．
（I）用t表示出PQ的長度，并探求△CPQ的周長l是否為定值；
（Ⅱ）設(shè)探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S（平方百米），求S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某自行車手從O點(diǎn)出發(fā)，沿折線O﹣A﹣B﹣O勻速騎行，其中點(diǎn)A位于點(diǎn)O南偏東45°且與點(diǎn)O相距20 千米．該車手于上午8點(diǎn)整到達(dá)點(diǎn)A，8點(diǎn)20分騎至點(diǎn)C，其中點(diǎn)C位于點(diǎn)O南偏東（45°﹣α）（其中sinα= ，0°＜α＜90°）且與點(diǎn)O相距5 千米（假設(shè)所有路面及觀測點(diǎn)都在同一水平面上）．

（1）求該自行車手的騎行速度；

（2）若點(diǎn)O正西方向27.5千米處有個氣象觀測站E，假定以點(diǎn)E為中心的3.5千米范圍內(nèi)有長時間的持續(xù)強(qiáng)降雨．試問：該自行車手會不會進(jìn)入降雨區(qū)，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為，右焦點(diǎn)為 (1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 若直線經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓有且僅有一個公共點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn) ①證明：當(dāng)直線與直線的斜率，均存在時，.為定值；②求面積的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)焦點(diǎn)在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點(diǎn)M(3,2)；

(2)c∶a＝5∶13，且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和為26.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目．根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元．問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，．

（1）求的方程；

（2）求過點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

(Ⅰ)求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l和圓C相交于A,B兩點(diǎn)，求弦AB與其所對劣弧所圍成的圖形面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案