已知
a
=（cosα，sinβ），
b
=（cosβ，sinα），0＜β＜α＜
π
2
，且
a
•
b
=
1
2
，則α-β=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用
分析：由條件求得0＜α-β＜
π
2
，再由數(shù)量積的坐標表示，結(jié)合兩角差的余弦公式，計算即可得到所求．
解答： 解：由0＜β＜α＜
π
2
，可得0＜α-β＜
π
2
，
a
•
b
=
1
2
，即有cosαcosβ+sinβsinα=
1
2
，
即為cos（α-β）=
1
2
，
則α-β=
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的坐標表示，考查兩角差的余弦公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=
1
2-an
（n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜測數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+
3
sinxcosx．
（1）求f（x）的最值及相應(yīng)的x值；
（2）若-
π
3
＜α＜
π
6
，且f（α）=
11
10
，求cos2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的4個紅球和9個白球，從中隨即摸出一個，則摸到白球的概率是（　�。�
A、
4
13
B、
4
9
C、
1
9
D、
9
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中能用二分法求零點是（　�。�
A、f（x）=x2
B、f（x）=x-1
C、f（x）=|x|
D、f（x）=x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|+2|x-1|，g（a）=|a-2|+3a+2．
（1）當(dāng)a取使不等式|x-8|+|x-6|≥a恒成立的最大值時，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若不等式f（3）≤g（a）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y-2=0與圓（x-1）2+（y-1）2=1相切，求m+n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
），y=f（x）的部分圖象如圖．
（1）求f（
π
24
）；
（2）求f（x）的定義域和最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)有相同的名信片2張，同樣的小飾品3件，從中取出4樣送給4位朋友，每位朋友1樣，則不同的贈送方法共有（　�。�
A、4種B、10種
C、18種D、20種

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