Question

偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，求滿足f（2x-1）＞f（3）的x的取值范圍．

Answer 1

分析：分情況討論：當(dāng)2x-1≥0時(shí)，結(jié)合單調(diào)性化簡(jiǎn)原不等式得0≤2x-1＜3，解得

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≤x＜2；
當(dāng)2x-1＜0時(shí)，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，化簡(jiǎn)原不等式得0＜-2x+1＜3，解得-1＜x＜

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2

．最后取并集即可得出滿足條件的x的取值范圍．

解答：解：∵f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)2x-1≥0時(shí)，不等式f（2x-1）＞f（3）即0≤2x-1＜3
解得

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≤x＜2；
當(dāng)2x-1＜0時(shí)，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，可得
不等式f（2x-1）＞f（3），
即f（-2x+1）＞f（3）
∴0＜-2x+1＜3，解得-1＜x＜

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．
綜上所述，滿足條件的x的取值范圍是（-1，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題給出函數(shù)為奇函數(shù)且在[0，+∞）上單調(diào)遞減，求解關(guān)于x的不等式．著重考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其聯(lián)系和不等式的解法等知識(shí)，屬于中檔題．