4．設Sn為等比數(shù)列{an}的 前n項和，a2-8a5=0，則$\frac{{S}_{8}}{{S}_{4}}$的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{17}{16}$C．2D．17

分析 利用等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．

解答 解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，
∵a2-8a5=0，∴${a}_{2}（1-8{q}^{3}）$=0，解得q=$\frac{1}{2}$．
則$\frac{{S}_{8}}{{S}_{4}}$=$\frac{\frac{{a}_{1}（1-\frac{1}{{2}^{8}}）}{1-\frac{1}{2}}}{\frac{{a}_{1}（1-\frac{1}{{2}^{4}}）}{1-\frac{1}{2}}}$=$1+\frac{1}{{2}^{4}}$=$\frac{17}{16}$．
故選：B．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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