Question

若，，均為單位向量，且•=-，=x+y（x，y∈R），則x+y的最大值是

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   1

Answer 1

A
分析：由題設(shè)知==x²+y²-xy=1，設(shè)x+y=t，y=t-x，得3x²-3tx+t²-1=0，由方程3x²-3tx+t²-1=0有解，知△=9t²-12（t²-1）≥0，由此能求出x+y的最大值．
解答：∵，，均為單位向量，
且•=-，=x+y（x，y∈R），
∴==x²+y²-xy=1，
設(shè)x+y=t，y=t-x，得：x²+（t-x）²-x（t-x）-1=0，
∴3x²-3tx+t²-1=0，
∵方程3x²-3tx+t²-1=0有解，
∴△=9t²-12（t²-1）≥0，
-3t²+12≥0，
∴-2≤t≤2
∴x+y的最大值為2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意平面向量的數(shù)量積和換元法的靈活運(yùn)用．本題也可用基本不等式解答