Question

4．一張考卷中有5道選擇題，每道有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確的，某學(xué)生全憑猜測(cè)答這到題．
（1）求恰好猜對(duì)3道題的概率；
（2）求一道題也沒有猜對(duì)的概率．

Answer 1

分析 （1）該生答對(duì)每道題的概率都是$\frac{1}{4}$，答錯(cuò)每題的概率都是$\frac{3}{4}$，利用n次獨(dú)立重復(fù)事件中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能求出恰好猜對(duì)3道題的概率．
（2）利用n次獨(dú)立重復(fù)事件中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能求出一道題也沒有猜對(duì)的概率．

解答 解：（1）一張考卷中有5道選擇題，每道有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確的，
某學(xué)生全憑猜測(cè)答這到題．
則該生答對(duì)每道題的概率都是$\frac{1}{4}$，答錯(cuò)每題的概率都是$\frac{3}{4}$，
∴恰好猜對(duì)3道題的概率：
P₁=${C}_{4}^{3}（\frac{1}{4}）^{3}（\frac{3}{4}）$=$\frac{3}{64}$．
（2）一道題也沒有猜對(duì)的概率：
P₂=${C}_{4}^{0}（\frac{3}{4}）^{4}$=$\frac{81}{256}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意利用n次獨(dú)立重復(fù)事件中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能求出的合理運(yùn)用．