Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓：＝4 cos 與直線l：＝ (∈R)交于A，B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求以AB為直徑的圓的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）在圓任取一點(diǎn)，在圓上任取一點(diǎn)，求的最大值．

Answer 1

【答案】(1)＝2(cos＋sin) (2)

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)x＝ cos y＝ sin將圓直線l極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再求交點(diǎn)A,B坐標(biāo)，利用向量得以AB為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程，最后再化為極坐標(biāo)方程（2）由圓的幾何意義可得的最大值為兩圓心距離與兩半徑之和

試題解析：（Ⅰ） 以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，則由題意，得

圓的直角坐標(biāo)方程 x2＋y2－4x＝0，

直線l的直角坐標(biāo)方程 y＝x．

由解得或

所以A(0，0)，B(2，2)．

從而圓的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2＝2x＋2y．

將其化為極坐標(biāo)方程為：2－2(cos＋sin)＝0，即＝2(cos＋sin)．

（Ⅱ）∵

∴．