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【題目】已知函數滿足，其中且.

（1）對于函數，當時， ，求實數的集合；

（2）時， 的值恒為負數，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）且.

【解析】試題分析：（1）首先用換元法求出函數的解析式并確定其定義域，再利用函數的奇偶性與單調性將不等式化成從而解出實數值的集合；

（2）由于函數為R上的增函數，則當時， 值恒為負數可等價轉化為f（2）－4≤0，

從而得到，解此不等式可得實數的范圍．

試題解析：解：令，則

，易證得在R上是遞增的奇函數．

（1）由，及為奇函數，得

再由的單調性及定義域，得，解得．

所以，實數值的集合為

（2）∵是R上的增函數，∴－4在R上也是增函數，

由x＜2，得＜f（2），要使－4在（－∞，2）上恒為負數，

只需f（2）－4≤0，而，

整理得： （其中且）

解得： 且．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F，且EF=，則下列結論中錯誤的是(　　)

A. AC⊥BE

B. EF∥平面ABCD

C. 三棱錐A-BEF的體積為定值

D. △AEF的面積與△BEF的面積相等

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在數列{an}中，a1＝1，a2＝，an＋1－an＋an－1＝0 (n≥2，且n∈N*)，若數列{an＋1＋λan}是等比數列．

(1)求實數λ；

(2)求數列{an}的通項公式；

(3)設，求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將邊長為的正方形（及其內部）繞旋轉一周形成圓柱，如圖， 長為， 長為，其中與在平面的同側.

(1)求三棱錐的體積；

(2)求異面直線與所成的角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，設圓：＝4 cos 與直線l：＝ (∈R)交于A，B兩點．

（Ⅰ）求以AB為直徑的圓的極坐標方程；

（Ⅱ）在圓任取一點，在圓上任取一點，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，直線的斜率之積為 .

（Ⅰ）求頂點的軌跡方程；

（Ⅱ）設動直線 ，點關于直線的對稱點為，且點在曲線上，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形， 與交于點， 底面，點為中點， .

（1）求直線與所成角的余弦值；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一只藥用昆蟲的產卵數y與一定范圍內的溫度x有關, 現收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數據如下表：

溫度x/C

21

23

24

27

29

32

產卵數y/個

6

11

20

27

57

77

經計算得： ， ， ， ，

，線性回歸模型的殘差平方和，e8.0605≈3167，其中xi, yi分別為觀測數據中的溫度和產卵數，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

(Ⅰ)若用線性回歸模型，求y關于x的回歸方程=x+（精確到0.1）；

(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關于x的回歸方程為=0.06e0.2303x，且相關指數R2=0.9522.

( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產卵數（結果取整數）.

附：一組數據(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為

=；相關指數R2=．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨機將1,2，…，2n(n∈N*，n≥2)這2n個連續(xù)正整數分成A，B兩組，每組n個數．A組最小數為a1，最大數為a2；B組最小數為b1，最大數為b2，記ξ＝a2－a1，η＝b2－b1.

(1)當n＝3時，求ξ的分布列和數學期望；

(2)令C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”，求事件C發(fā)生的概率P(C)；

(3)對(2)中的事件C， 表示C的對立事件，判斷P(C)和P()的大小關系，并說明理由．

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