11．已知△ABC和平面上一點O滿足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，若存在實數(shù)λ使得$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{AC}$，則λ=（　�。�
A．-3B．$\frac{3}{4}$C．-$\frac{3}{4}$D．3

分析 根據(jù)題意O是三角形的重心，同時存在實數(shù)λ使得$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{OA}$，成立，則可知根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，$\overrightarrow{AO}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$，那么解得λ=-3．

解答 解：根據(jù)題意，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則可知點M是三角形的重心，
同時存在實數(shù)λ使得$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{OA}$，成立，則可知$\overrightarrow{AO}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），即$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{AO}$，
由$\overrightarrow{AO}$=-$\overrightarrow{OA}$，則m=-3，
故選：A．

點評 本題考查三角形的重心的性質(zhì)，向量的加法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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1．已知$f（α）=\frac{{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}+α）tan（π-α）}}{tan（-α-π）sin（-α-π）}，（-\frac{π}{2}＜α＜\frac{π}{2}）$
（Ⅰ）化簡f（α）．
（Ⅱ）若$sin（α-\frac{π}{6}）=-\frac{1}{5}$，求$f（α+\frac{π}{3}）$的值．

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2．若M為拋物線y=2x2第一象限上的點，且M到焦點的距離為$\frac{1}{4}$，則M的坐標(biāo)為$（{\frac{1}{4}，\frac{1}{8}}）$．

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19．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）-$\frac{2x}{x+2}$，證明：當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．

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6．若a1＞0，a1≠1，an+1=$\frac{2{a}_{n}}{1+{a}_{n}}$（n=1，2，…）．
（1）求證：an+1≠an；
（2）令a1=$\frac{1}{2}$，寫出a2，a3，a4，a5的值，觀察并歸納出這個數(shù)列的通項公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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16．如圖所示，在所有棱長都為2a的直三棱柱ABC-A1B1C1中，D點為棱AB的中點
（1）求四棱錐C1-ADB1A1的體積；
（2）求證：AC1∥平面CDB1．

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3．設(shè)向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$不共線，$（λ\overrightarrow a+\overrightarrow{b）}$與（$\overrightarrow a$+$2\overrightarrow b$）共線，則實數(shù)λ的值為$\frac{1}{2}$．

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20．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上單調(diào)增，且f（2）=1，則滿足f（x-1）＞1的x的取值范圍是（-∞，-1）∪（3，+∞）．

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1．若向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$ 滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-1，則向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$ 的夾角的大小為$\frac{3π}{4}$．

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