Question

10．寫(xiě)出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=log₃（x²-4x+3）；
（2）y=|-x²+2x+3|

Answer 1

分析 （1）令t=x²-4x+3＞0，求得函數(shù)的定義域，且y=log₃t，本題即求函數(shù)t在定義域?yàn)閧x|x＜1 或x＞3}上的單調(diào)區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．
（2）對(duì)于函數(shù)y=|-x²+2x+3|=|（x-3）（x+1）|，畫(huà)出此函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：（1）令t=x²-4x+3＞0，求得x＜1 或x＞3，故要求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜1 或x＞3}，且y=log₃t，
本題即求函數(shù)t在定義域?yàn)閧x|x＜1 或x＞3}上的單調(diào)區(qū)間．
再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=x²-4x+3在{x|x＜1 或x＞3}上的單調(diào)增區(qū)間為（3，+∞），減區(qū)間為（-∞，1）．
（2）對(duì)于函數(shù)y=|-x²+2x+3|=|x²-2x-3|=|（x-3）（x+1）|，如圖所示：

數(shù)形結(jié)合可得該函數(shù)的增區(qū)間為[-1，1]、[3，+∞）；減區(qū)間為（-∞，-1）、（1，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，帶有絕對(duì)值的函數(shù)，屬于中檔題．