【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最大值.

【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）2.

【解析】

（1）求出導(dǎo)數(shù)，即可求解單調(diào)區(qū)間；

（2）對(duì)分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)零點(diǎn)，得到的取值范圍.

（1），定義域.

，

令得，

令得，

因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；

（2）

①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，

所以時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，令得，

令得，令得，

因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

（i）當(dāng)即時(shí)，

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，所以，

所以時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)；

（ii）當(dāng)即時(shí)，

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

所以且，

所以時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，不成立，

所以，

綜上實(shí)數(shù)的最大值是2.

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（2）若集合是單元素集，求實(shí)數(shù)的值；

（3）若集合中元素個(gè)數(shù)為偶數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

用如下變換公式：將明文轉(zhuǎn)換成密碼．如．即h變成q；再如：，即y變成m；按上述變換規(guī)則，若將明文譯成的密碼是gano，那么原來(lái)的明文是______________．

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（2）若直線l與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，求|FA|+|FB|的取值范圍．

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在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓的方程為．

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

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（1）根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，并將同學(xué)乙的成績(jī)的頻率分布直方圖填充完整；

（2）根據(jù)莖葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值及穩(wěn)定程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（3）現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī)，記事件為“其中2個(gè)成績(jī)分別屬于不同的同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.

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（1）試求橢圓C的方程；

（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，M,N是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩點(diǎn).若，求證：直線MN的斜率為定值.

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（2）平面.

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