【題目】已知拋物線C：y2=4x，其焦點為F，直線過點P（﹣2，0）

（1）若直線l與拋物線C有且僅有一個公共點，求l的方程；

（2）若直線l與拋物線交于不同的兩點A、B，求|FA|+|FB|的取值范圍．

【答案】（1）y = 0 或 x y + 2 = 0 （2）(6, +∞)

【解析】

（1）當(dāng)直線l的斜率為0時，直線l的方程為y=0；當(dāng)直線l的斜率不為0時，設(shè)直線方程為y=k（x+2），聯(lián)立直線方程與拋物線方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用判別式為0求得k值，則直線方程可求.

（2）聯(lián)立聯(lián)立，得k2x2+（4k2﹣4）x+4k2=0，利用判別式大于0求得k的范圍，再由拋物線的焦半徑公式及根與系數(shù)的關(guān)系可得．

則|FA|+|FB|的取值范圍可求．

（1）如圖，當(dāng)直線l的斜率為0時，直線l的方程為y=0；

當(dāng)直線l的斜率不為0時，設(shè)直線方程為y=k（x+2），

聯(lián)立，得k2x2+（4k2﹣4）x+4k2=0．

由△=（4k2﹣4）2﹣16k4=﹣32k2+16=0，解得k=．

∴直線方程為y=．

綜上，若直線l與拋物線C有且僅有一個公共點，

直線l的方程為：y=0或y=；

（2）聯(lián)立聯(lián)立，得k2x2+（4k2﹣4）x+4k2=0．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．

當(dāng)k≠0時，由△=﹣32k2+16＞0，得﹣＜k＜．

∴﹣＜k＜0或0＜k＜．

．

|FA|=，|FB|=，

則|FA|+|FB|=，

∵0，∴，則﹣2+＞6．

∴|FA|+|FB|的取值范圍是（6，+∞）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是( )

A.若a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面

B.若直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行

C.平行于同一條直線的兩個平面平行

D.若直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b不在平面α內(nèi)，則b∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天水市第一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進行分析，

規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，

得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.


優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10



乙班


30


合計



110

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”；

（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。

參考公式與臨界值表：。


0.100

0.050

0.025

0.010

0.001


2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體的棱長為1，分別為的中點.有下述四個結(jié)論：①直線與直線垂直；②直線與平面平行；③平面截正方體所得的截面面積為；④直線與直線所成角的正切值為；其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.②③B.②④C.①③D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格(單位：萬元/輛)進行整理，得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

售價

16

13

9.5

7

4.5

（1）試求關(guān)于的回歸直線方程；

（2）已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測為何值時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大.

附：回歸方程中，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉行運動會，其中三級跳遠的成績在8.0米 (四舍五入,精確到0.1米) 以上的進入決賽，把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小組的頻數(shù)是7 .

（Ⅰ）求進入決賽的人數(shù)；

（Ⅱ）若從該校學(xué)生（人數(shù)很多）中隨機抽取兩名，記表示兩人中進入決賽的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(Ⅲ) 經(jīng)過多次測試后發(fā)現(xiàn)，甲成績均勻分布在8～10米之間，乙成績均勻分布在9.5～10.5米之間，現(xiàn)甲,乙各跳一次，求甲比乙遠的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上無零點，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)，函數(shù)(x∈R).

(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2) 若函數(shù)有極大值32，求實數(shù)a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的說法，正確的是( )

A.展開式中的二項式系數(shù)之和為2048

B.展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大

C.展開式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大

D.展開式中第6項的系數(shù)最小

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