12．向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=2，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�
A．45°B．60°C．90°D．120°

分析 可由$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）⊥（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$得出$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）=0$，根據(jù)$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}，|\overrightarrow|=2$進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，從而便可得出向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角．

解答 解：$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）⊥（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$；
∴$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$
=$2{\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow-{\overrightarrow}^{2}$
=$4+\overrightarrow{a}•\overrightarrow-4$
=0；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$；
∴$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$；
∴向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$夾角為90°．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，以及向量夾角的概念．

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2．橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，弦AB過(guò)F1，若△ABF2的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為π，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則|y1-y2|的值為$\frac{5}{4}$．

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3．已知函數(shù)$f（x）=lg（\sqrt{1+4{x^2}}+2x）+2$，則$f（ln2）+f（ln\frac{1}{2}）$=（　　）
A．4B．2C．1D．0

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20．利用反證法證明：“若x2+y2=0，則x=y=0”時(shí)，假設(shè)為（　�。�
A．x，y都不為0B．x≠y且x，y都不為0C．x≠y且x，y不都為0D．x，y不都為0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R，a＞0，i是虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)z滿足|z|=$\sqrt{10}$，復(fù)數(shù)（1+2i）z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若$\overline{z}$+$\frac{m-i}{1+i}$為純虛數(shù)（其中m∈R），求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．設(shè)橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），上頂點(diǎn)為A，過(guò)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于Q點(diǎn)，且F1為QF2的中點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)F2的直線l與C交于不同的兩點(diǎn)M、N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若集合A={x∈Z|-2＜x＜2}，B={x|y=log2x2}，則A∩B=（　�。�
A．{-1，1}B．{-1，0，1}C．{1}D．{0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}中，${a_1}=1，{a_{n+1}}=\frac{a_n}{{{a_n}+2}}（n∈{N^*}）$
（Ⅰ）求證：$\left\{{\frac{1}{a_n}+1}\right\}$是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足${b_n}=（{2^n}-1）•\frac{n}{{{2^{n-1}}}}•{a_n}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式${（-1）^n}λ＜{T_n}+\frac{n}{{{2^{n-1}}}}$對(duì)一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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2．禽流感是家禽養(yǎng)殖業(yè)的最大威脅．為檢驗(yàn)?zāi)承滤幬镱A(yù)防禽流感的效果，取80只家禽進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：（c，d，M，N表示丟失的數(shù)據(jù)）
患病未患病總計(jì)
未服用藥ab40
服用藥5dM
總計(jì)25N80
（1）求出a，b，d，M，N的值，并判斷：能否有99.5%的把握認(rèn)為藥物有效；
（2）若表中服用藥后患病的5只家禽分別為3只雞和2只鴨，現(xiàn)從這5只家禽中隨機(jī)選取2只，求這2只家禽是同一類的概率．
下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：K2=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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