1．設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成公差為2的等差數(shù)列，且5sinA=3sinB，則角C=$\frac{2π}{3}$．

分析 利用a，b，c成等差數(shù)列得到a，b和c的關系式，利用正弦定理和已知等式求得a和b的關系式，分別設出a，b和c，最后利用余弦定理即可求得cosC的值，則C可得．

解答 解：∵a，b，c成等差數(shù)列，
∴2b=a+c，
∵5sinA=3sinB，
∴由正弦定理得5a=3b，
設a=3t，b=5t，則c=7t，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{9{t}^{2}+25{t}^{2}-49{t}^{2}}{2×3×5{t}^{2}}$=-$\frac{1}{2}$，
∵0＜C＜π，
∴C=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．解題過程中巧妙的運用了正弦定理和余弦定理完成了邊和角問題的轉化．

練習冊系列答案
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18．函數(shù)f（x）=2sinx的圖象（　�。�
A．關于點（$\frac{π}{4}$，0）中心對稱B．關于點（$\frac{π}{2}$，0）中心對稱
C．關于點（$\frac{3π}{4}$，0）中心對稱D．關于點（π，0）中心對稱

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12．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，已知x≥0時，f（x）=x（2-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）畫出奇函數(shù)f（x）的圖象．

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A．$\left\{{x|-\frac{1}{2}＜x＜1}\right\}$B．$\left\{{x|-1＜x＜\frac{1}{2}}\right\}$C．$\left\{{x|-\frac{1}{2}≤x≤1}\right\}$D．$\left\{{x|-1≤x≤\frac{1}{2}}\right\}$

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6．函數(shù)$y=sin（-2x+\frac{π}{6}）$的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．

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13．已知函數(shù)f（x）=log2x．若a=4b，則f（a）-f（b）=2．

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10．已知$x=\frac{π}{6}$是函數(shù)$f（x）=（{asinx+cosx}）cosx-\frac{1}{2}$圖象的一條對稱軸．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）作出函數(shù)f（x）在x∈[0，π]上的圖象簡圖（列表，畫圖）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知△ABC是銳角三角形，它的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，滿足b2=a2+c2-4bccos2B，且b≠c．
（1）求證：A=2B；
（2）若b=1，試求△ABC周長的取值范圍．

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