Question

19．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，-π＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式是g（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 通過(guò)函數(shù)的圖象求出A，求出函數(shù)的周期，利用周期公式求出ω，函數(shù)過(guò)（-$\frac{π}{12}$，2），結(jié)合φ的范圍，求出φ，推出函數(shù)的解析式，通過(guò)函數(shù)圖象的平移推出結(jié)果．

解答 解：∵由圖象知A=2，$\frac{1}{4}$T=$\frac{π}{6}$-（-$\frac{π}{12}$）=$\frac{π}{4}$，
∴T=π⇒ω=2，
∵2sin[2×（-$\frac{π}{12}$）+φ]=2，
∴可得：2×（-$\frac{π}{12}$）+φ=2kπ$+\frac{π}{2}$，k∈Z，
∵-π＜φ＜π，
∴得：φ=$\frac{2π}{3}$，可得：f（x）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$），
∴則圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后得到的圖象解析式為g（x）=2sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{2π}{3}$]=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
故答案為：g（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生的識(shí)圖能力，函數(shù)的解析式的求法，圖象的變換，考查計(jì)算能力，屬于基本知識(shí)的考查．