Question

若變量x，y滿足約束條件

y≤x x+y≤1 y≥-1

且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則m-n等于（　�。�

• A、8
• B、7
• C、6
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，
直線y=-2x+z的截距最大，此時(shí)z最大，
由

x+y=1 y=-1

，解得

x=2 y=-1

，
即C（2，-1），此時(shí)最大值z(mì)=2×2-1=3，
當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，
直線y=-2x+z的截距最小，此時(shí)z最小，
由

x=-1 y=x

，解得

x=-1 y=1

，即B（-1，-1），
最小值為z=-2-1=-3，
故最大值m=3，最小值為n=-3，
則m-n=3-（-3）=6，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關(guān)鍵．