函數(shù)f（x）=
1
x-1
+2sinπx（-2≤x≤5）的所有零點之和等于（　�。�
A、10B、8C、6D、4
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：函數(shù)f（x）=
1
x-1
+2sinπx（-2≤x≤5）的零點即函數(shù)y=
1
x-1
與y=-2sinπx的交點的橫坐標，作函數(shù)圖象求解．
解答： 解：函數(shù)f（x）=
1
x-1
+2sinπx（-2≤x≤5）的零點即
函數(shù)y=
1
x-1
與y=-2sinπx的交點的橫坐標，
而函數(shù)y=
1
x-1
與y=-2sinπx都關于點（1，0）對稱，
故函數(shù)y=
1
x-1
與y=-2sinπx的交點關于點（1，0）對稱，
作函數(shù)y=
1
x-1
與y=-2sinπx（-2≤x≤5）的圖象如下，

可知有8個交點，且這8個交點關于點（1，0）對稱；
故每一對對稱點的橫坐標之和為2，共有4對；
故總和為8；
故選B．
點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應用及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，有一個以O為頂點，邊長為1的正方形OABC，其中A（1，0），B（1，1），曲線y=x2與y=x
1
2
在正方形內(nèi)圍成一小片陰影，在正方形內(nèi)任取一點M（x，y），則點M取自陰影部分的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
36
-
y2
64
=1的焦點坐標是（　�。�
A、（0，-10），（0，10）
B、（-10，0），（10，0）
C、（-2
7
，0），（2
7
，0）
D、（0，-2
7
），（0，2
7
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
48
x
，x∈[-3，-1]．
（1）求f（x）的值域；
（2）設a≥1，函數(shù)g（x）=x3-3a2x+14a-1，若對于任意x1∈[-3，-1]，總存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=（
1
4
）x，又函數(shù)g（x）=|xsinπx|，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在[-
1
2
，2]上的零點的個數(shù)為（　�。﹤�．
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：y=
1-x2
和直線l：y=x-a，若曲線C和直線l有且僅有兩個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f1（x）=x，f2（x）=log2014x，f3（x）=
1
x
，ai=
i
2015
 i=1，2，…，2015，記Ik=|fk（a2）-fk（a1）|+|fk（a3）-fk（a2）|+…+|fk（a2015）-fk（a2014）|，k=1，2，3 則（　　）
A、I1＜I3＜I2
B、I1＜I2＜I3
C、I2＜I1＜I3
D、I3＜I2＜I1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知球的直徑SC=6，A，B，是該球球面上的兩點，AB=3，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S-ABC的體積為（　�。�
A、
5
3
2
B、4
3
C、
9
3
2
D、6
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+2y≥2
2x+y≤4
4x-y≥-1
，則目標函數(shù)z=y-3x的取值范圍是（　�。�
A、[-6，
3
2
]
B、[1，
3
2
]
C、[-6，1]
D、[-
3
2
，6]

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