若（x3-
1
x
）n展開(kāi)式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512，則該展開(kāi)式中x3的系數(shù)為
 
．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項(xiàng)式定理
分析：先由條件求得n=9，在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得展開(kāi)式中x3的系數(shù)．
解答： 解：（x3-
1
x
）n展開(kāi)式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為2n=512，則n=9，通項(xiàng)公式為Tr+1=
C
r
9
•（-1）r•x27-4r，
令27-4r=3，求得r=6，可得該展開(kāi)式中x3的系數(shù)
C
6
9
=
C
3
9
=84，
故答案為：84．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求拋物線y=x2在x=3處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在Rt△ABC中，∠B=90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABC，F(xiàn)為PB的中點(diǎn)，G為△PBC的重心，若
FC
=x
AB
+y
AC
+z
AP
，則x=
 
，y=
 
，z=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某單位舉行一次全體職工的象棋比賽（實(shí)行三局兩勝制），甲、乙兩人進(jìn)入決賽．已知甲、乙兩人平時(shí)進(jìn)行過(guò)多次對(duì)弈，其中記錄了30局的對(duì)弈結(jié)果如右表：
甲先乙先
甲勝109
乙勝56
根據(jù)表中的信息，預(yù)測(cè)在下列條件下的比賽結(jié)果：
（1）在比賽時(shí)由擲硬幣的方式?jīng)Q定誰(shuí)先，試求甲在第一局獲勝的概率；
（2）若第一局由乙先，以后每局由負(fù)者先．
①求甲以二比一獲勝的概率；
②若勝一局得2分，負(fù)一局得0分，用ξ表示甲在這場(chǎng)比賽中所得的分?jǐn)?shù)，試求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（-1，0），（1，0），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為m（m≤-1），記點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程，并判斷曲線C為何種曲線；
（2）若曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
2
2
，1）．
①當(dāng)點(diǎn)M在曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求
MA
•
MB
+
MA
2的取值范圍；
②過(guò)點(diǎn)D（2，0）的直線L與曲線C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在D、F之間），求△ODE與△ODF（其中O是直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)）面積之比的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2012年10月莫言獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)后，其家鄉(xiāng)山東高密政府準(zhǔn)備投資6.7億元打造旅游帶，包括莫言舊居周圍的莫言文化體驗(yàn)區(qū)，紅高粱文化休閑區(qū)，愛(ài)國(guó)主義教育基地等；為此某文化旅游公司向社會(huì)公開(kāi)征集旅游帶建設(shè)方案，在收到的方案中甲、乙、丙三個(gè)方案引起了專家評(píng)委的注意，現(xiàn)已知甲、乙、丙三個(gè)方案能被選中的概率分別為
2
5
，
3
4
，
1
3
，且假設(shè)各自能否被選中是無(wú)關(guān)的．
（1）求甲、乙、丙三個(gè)方案只有兩個(gè)被選中的概率；
（2）記甲、乙、丙三個(gè)方案被選中的個(gè)數(shù)為ξ，試求ξ的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線傾斜角為α，β，且sinα-cosβ=
2
10
5
，則雙曲線離心率
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖展示了一個(gè)區(qū)間（0，k）（k是一個(gè)給定的正實(shí)數(shù)）到實(shí)數(shù)集R的對(duì)應(yīng)過(guò)程：區(qū)間（0，k）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)線段AB上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB彎成半圓弧，圓心為H，如圖2；再將這個(gè)半圓置于直角坐標(biāo)系中，使得圓心H坐標(biāo)為（0，1），直徑AB平行x軸，如圖3；在圖形變化過(guò)程中，圖1中線段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖3中的圓弧AM的長(zhǎng)度，直線HM與直線y=-1相交與點(diǎn)N（n，-1），則與實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)就是n，記作n=f（m）．給出下列命題：
（1）f（
k
4
）=6；
（2）函數(shù)n=f（m）是奇函數(shù)；
（3）n=f（m）是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)；
（4）n=f（m）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
k
2
，0）對(duì)稱；
（5）方程f（m）=2的解是m=
3
4
k．
其中正確命題序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y滿足方程x2+y2-4x+1=0，則y-x的最大值為
 
；x2+y2最小值為
 
．

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